Cтраница 3
Зная один корень многочлена, разложите ею на множители и найдите остальные корни, решив квадратное уравнение. [31]
Если каждый корень многочлена считать столько раз, какова его кратность, то каждый многочлен п-й степени имеет ровно п корней. [32]
Пусть все корни многочлена с ( х) принадлежат основному полю и а - один из них. [33]
А - корень многочлена ХрТ - а, то k с k ( а) с k ( A) - башня, нижний этаж которой имеет степень т, а верхний - степень рг. Отсюда вытекает, что А имеет степень п над k и что, следовательно, многочлен Хп - а неприводим. [34]
Так как корни многочлена ( 20) имеют отрицательные действительные части, то можно рассматривать в цепи 5 установившийся процесс. [35]
Тогда оба корня многочлена Ь ( р) - действительные. [36]
Вводя понятие корней многочлена, мы не ставали вопроса о том, всякий ли многочлен с действительными коэффициентами имеет корни. Известно, что существуют многочлены с действительными коэффициентами, не имеющие действительных корней ( х 1 - один из таких многочленов), и именно этот факт послужил одной из причин введения понятия комплекс-лого числа. [37]
Вводя понятие корней многочлена, мы не ставили вопроса о том, всякий ли многочлен с действительными коэффициентами имеет корни. Известно, что существуют многочлены с действительными коэффициентами, не имеющие действительных корней (: 2 1 - один из таких многочленов), и именно этот факт послужил одной из причин введения новых математических объектов - комплексных чисел. [38]
Задача нахождения корней многочленов возникает достаточно часто для того, чтобы оправдать ее тщательное изучение и разработку специальных методов для ее решения. Мы будем рассматривать только многочлены с действительными коэффициентами, так как обычно с ними и сталкиваются на практике. Фундаментальным свойством действительных многочленов является то, что они могут быть разложены на действительные линейные и действительные квадратичные множители. Предположим, что действительные линейные множители уже удалены. Комплексными корнями следует заниматься после того, как все действительные найдены. [39]
Если для корня многочлена Р ( х) найдены такие границы с и d, что внутри них находится только один корень этого много-х члена, то значения - г - P ( c) и P ( d) имеют разные знаки. [40]
Тогда оба корня многочлена Ъ ( р) - действительные. [41]
Под множеством корней многочлена понимают совокупность всех его корней, быть может совпадающих. [42]
Вводя понятие корней многочлена, мы не ставили вопроса о том, всякий ли многочлен с действительными коэффициентами имеет корни. [43]
Пусть среди корней многочлена (3.40) имеются v нулевых, fi действительных и г комплексно-сопряженных корней. Многочлен (3.41) имеет q действительных и / комплексно-сопряженных корней. [44]
Поэтому кратность любого корня многочлена fm ( z) - е делится на Р, а значит, fm ( z) [ f ( z) ] p е, где ( p ( z) - некоторый многочлен. [45]