Cтраница 2
Эти уравнения называются равносильными, если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения, и, наоборот, любой корень второго уравнения является корнем первого уравнения. В силу этого определения равносильны любые два уравнения, не имеющие корней. [16]
Од: 2 - 2л: 20 О, если известно, что один из корней первого уравнения в два раза меньше одного из корней второго уравнения. [17]
Легко заметить, что следствием полученной системы является уравнение cos7x 0, содержащее в качестве корней не только все числа, для которых cos 0, но и все корни второго уравнения. [18]
Два уравнения относительно одной и той же неизвестной называются эквивалентными ( или равносильными), если каждый корень первого уравнения является вместе с тем и корнем второго уравнения, а каждый корень второго уравнения является вместе с тем и корнем первого уравнения. [19]
Решить уравнения х3 - 7х2 12х - 10 0 и х3 - Юх2 - - 2х 200, если известно, чтоодин из корней первого уравнения в два раза меньше одного из корней второго уравнения. [20]
Решить уравнения г - 7 2 12 - 10 0 и х3 - Юл 2 - 2х 20 0, если известно, что один из корней первого уравнения в два раза меньше одного из корней второго уравнения. [21]
Решить уравнения х3 - 7л 2 12х - 10 0 и х3 - Юл: 2 - - 2л: 20 0, если известно, что один из корней первого уравнения в два раза меньше одного из корней второго уравнения. [22]
Каждое из них имеет по крайней мере один корень. Известно, что любой корень третьего уравнения удовлетворяет первому уравнению и хотя бы один корень второго уравнения является корнем третьего уравнения. [23]
В этом параграфе рассматриваются примеры равносильных переходов. Эти уравнения назы - ваются равносильными, если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения, и, наоборот, любой корень второго уравнения является корнем первого уравнения. В силу этого определения равносильны любые два уравнения, не имеющие корней. [24]
Отсюда следует, в частности, что если первое уравнение не имеет корней, то второе уравнение есть его следствие. Другими словами, все это можно сказать так: если множество всех корней первого уравнения есть часть ( подмножество) множества всех корней второго уравнения, то второе уравнение является следствием первого. [25]
Сравнивая теперь второе и третье уравнения, мы замечаем, что квадрат каждого корня третьего уравнения является корнем второго. Y - & у2 с3 0, то ( Y2) 2 - Ь - у2 с3 - 0 а это и означает, что 2 - корень второго уравнения. [26]
Что происходит с корнями при этом переходе. Очевидно, прежде всего, что второе уравнение является следствием первого: если число а - корень первого уравнения, т.е. f ( a) g ( a), то [ / ( a) ] 2 [ g ( a) ] 2, т.е. а - корень второго уравнения. Таким образом, при возведении в квадрат корни не теряются, но посторонние корни появиться могут. [27]
Кривая задана в явном виде. Исследование кривой сводится к отысканию корней уравнений f ( t) 0, / ( /) 0, / ( /) 0 с помощью схемы программного управления. Корни второго уравнения представляют собой экстремальные точки ( точки локальных максимумов и минимумов), Корни третьего уравнения - абсциссы точек перегиба. Конечно, здесь необходимо, чтобы определяющее дифференциальное уравнение для y ( t) было бы не ниже второго порядка. Иначе переменные y ( t), у ( t) не будут представлены явно, и их нельзя будет использовать для организации режима останова схемы программного управления. [28]
Следовательно, всякий корень исходного уравнения является корнем второго. С другой стороны, ОДЗ второго уравнения шире, чем у первого, и поэтому естественно ожидать появления посторонних корней, но именно за счет расширения ОДЗ. Значит, для решения достаточно найти корни второго уравнения и проверить их на вхождение в ОДЗ первого уравнения. [29]
Следовательно, всякий корень исходного уравнения является корнем второго. G другой стороны, ОДЗ второго уравнения шире, чем у первого, и поэтому естественно ожидать появления посторонних корней, но именно за счет расширения ОДЗ. Значит, для решения достаточно найти корни второго уравнения, и. [30]