Cтраница 4
В случае комплексных корней AJ, А2 возникает впечатление, что нашла коса на камень. Но тревога оказывается ложной. Более того, все разрешается наилучшим образом - эффективно и просто. [46]
В случае комплексных корней характеристического уравнения решения, соответствующие паре комплексных корней агЬРг можно комбинировать, как и в гл. Ill, применяя формулу Эйлера. [47]
Более того если комплексный корень а имеет кратность А, то и корень а имеет кратность А. [48]
Последнее уравнение имеет комплексные корни. Значения у из каждого уравнения были найдены выше. [49]
Чтобы наглядно представить комплексные корни на плоскости р, возведем уравнения (5.4) и (5.5) в квадрат и сложим их. [50]
Рассмотрим теперь какой-либо комплексный корень Я характеристического многочлена оператора А. Так как коэффициенты характеристического многочлена оператора А - вещественные, то этот оператор будет иметь и комплексно сопряженное собственное значение А. Оператор А переводит комплексно сопряженные векторы в комплексно сопряженные, поэтому из Aw Kw вытекает Aw Аа. Следовательно, комплексно сопряженным собственным значениям оператора А соответствуют комплексно сопряженные векторы. [51]
Если уравнение имеет комплексные корни, то они сопряженные и для их записи достаточно двух ячеек. [52]
Второе уравнение имеет комплексные корни, которые не представляют интереса. Состав полученных корней полностью соответствует предварительному анализу исходного уравнения, проведенному с помощью теоремы Декарта. [53]