Cтраница 3
САУ, когда W3 ( p) не содержит правых и мнимых корней. [31]
Но полином 2 ( 1, и), имеющий мнимые корни, остается по абсолютной величине больше некоторой положительной постоянной. Стало быть, предыдущее уравнение при стремлении х к 0 невозможно. [32]
Решая уравнение / га2 - т 12 0, получим мнимые корни. [33]
В 1746 г. Клеро в Началах алгебры показал, что мнимые корни уравнения четвертой степени действительно имеют указанный вид. [34]
Главным корнем четной степени из отрицательного числа называется тот из мнимых корней, который имеет наименьший главный аргумент ( см. стр. [35]
Это значит, что при t 1 / 2 могут существовать мнимые корни. Для их вычисления в (12.28) следует подставить С Сг и вновь воспользоваться разложением в ряд. [36]
Если у характеристического уравнения не все корни вещественные и для некоторого мнимого корня найден соответствующий собственный вектор из уравнений ( 12) ( координаты этого вектора также получатся мнимыми), то такой собственный вектор не будет иметь непосредственного геометрического смысла. Однако можно пользоваться комплексными числами, не обязательно давая им непосредственное геометрическое истолкование. Если допускать, что рассматриваемые проекции могут принимать и комплексные значения, то все приведенные выкладки остаются в силе. В частности, утверждение предыдущего абзаца остается справедливым для любой квадратной матрицы, у которой все собственные значения ( корни характеристического уравнения) различные; однако в общем случае матрица Н может получиться комплексной. [37]
Таким образом, правило, позволяющее судить о наличии действительных или мнимых корней, может быть высказано следующим образом. [38]
Если знаменатель f ( x) имеет только действительные коэфициенты, то мнимые корни встречаются попарно сопряженными. [39]
Если дискриминант АС - В20, то ур-ие ( 8) имеет мнимые корни и не существует прямых, к-рые пересекали бы кривую ( 4) в бесконечно удаленной точке. У кривой ( 4) нет бесконечно удаленных точек. Как доказывается в курсах аналитич. Ур-ие ( 4) изображает в этом случае гиперболу. [40]
В этом случае ни то, ни другое правило никогда не указывает никаких мнимых корней. [41]
Может ли кубическое уравнение для определения главных напряжений наряду с действительными иметь и мнимые корни. [42]
Может ли кубическое уравпенпе для опррделеппя главных напряжений наряду с действительными иметь и мнимые корни. [43]
Мы уже доказали это неравенство в предположении, что один из рассматриваемых трехчленов имеет мнимые корни, и это играло существенную роль в наших рассуждениях. [44]
При указанном выше способе его решения в случае, когда соответствующее квадратное уравнение (64.2) имеет мнимые корни, отыскание значений х из равенств jc2 3i, явг2 потребует извлечения корня квадратного из мнимых чисел. Оказывается, что этого можно избежать, решая уравнение другим присном. [45]