Cтраница 4
Разложить н множители х 4 - аг; уравнение х - - а3 0 имеет мнимые корни: Xi у - а; Ага - - os, поэтому разложить х - - а2 на действительные множители первой степени нельзя. [46]
При указанном выше способе его решения в случае, когда соответствующее квадратное уравнение (64.2) имеет мнимые корни, отыскание значений из равенств х - гг, дса г2 потребует извлечения корня квадратного из мнимых чисел. Оказывается, что этого можно избежать, решая уравнение другим приемом. [47]
Система будет устойчива, если дсе вещественные корни характеристического дифференциального уравнения движения и вещественные части мнимых корней будут меньше нуля. [48]
Легко видеть, что невыполнение каждого признака в отдельности не может служить указанием наличия пары мнимых корней. Действительно, в уравнении степени п имеется п - 1 членов, и для каждого из них, кроме первого и последнего, можно получить по одному признаку. Таким образом, всего мы будем иметь п - 1 признаков; но если все они не выполняются, то уравнение, конечно, не может иметь 2п - 2 мнимых корней, так как оно имеет всего только п корней. Но один признак всегда обнаруживает наличие двух мнимых корней, а так как может случиться, что два признака не укажут большего числа мнимых корней, то нужно. [49]