Cтраница 1
Простая замкнутая кривая ( замкнутая жорданова кривая) есть непрерывная кривая, состоящая из единой ветви без кратных точек, кроме совпадающих начальной и конечной точек. [1]
Простая замкнутая кривая Г на поверхности V называется двубережной, если существует такая окрестность О этой кривой ( открытая область на V, содержащая Г), что множество О - Г состоит из двух различных областей. В противном случае кривая называется однобережной. Для того чтобы поверхность была ориентируемой, необходимо и достаточно, чтобы любая простая замкнутая кривая на этой поверхности была двубережной. [2]
Каждая простая замкнутая кривая разбивает расширенную комплексную плоскость на две области и представляет собой границу каждой из этих областей. [3]
Каждая простая замкнутая кривая разбивает расширенную комплексную плоскость на две односвязные области. [4]
По простая замкнутая кривая 6-и содержится ( кроме точки / J -) uiiyTjm кривой Ct ч псе эти кривые содержат континуум К ипутри себя, либо кривая С содержтся ( кроме ТОЧКЕ 7) кнутри криной С п и континуум К находится вне иссх этих кривых. Для определенности предположим, что имеет место нерлый случай. [5]
Пусть регулярная гладкая простая замкнутая кривая L на плоскости всюду имеет положительную кривизну. [6]
Для произвольных простых замкнутых кривых доказательство теоремы Жордана довольно сложно, но для хороших кривых эта теорема геометрически очевидна. Мы выделим сейчас некоторый класс кривых, которые вполне можно считать хорошими в этом отношении. [7]
Индекс простой замкнутой кривой W, которую фазовые траектории все время пересекают внутрь, по теореме 2.8.19 равен 1, при этом по теореме 2.8.16 кривая содержит внутри себя по меньшей мере одну особую ( неподвижную) точку. Тот же результат дает и применение теоремы Брауэра о неподвижной точке. [8]
Рассмотрим простую замкнутую кривую С, гладкую или негладкую, содержащую точку О внутри и такую, что у isccx нолутраекторип ( 1) есть точки, общие с кривой С. [9]
Рассмотрим простую замкнутую кривую, образованную дугой траектории - х х ( t), у-у ( t), ( О t ij и отрезком нормали РРг. Эта кривая ограничивает некоторую область D. При значениях t 1г положительная полутраектория или: а) входит в область Z) или Ь) выходит из нее. [10]
Трансверсалъю называется простая замкнутая кривая, лежащая в данной полиэдрической области целиком, кроме своих двух концов, расположенных на граничных кривых этой области. Например, на рис. 52, изображающем полиэдрическую область нулевого рода с тремя граничными кривыми, проведенные пунктиром линии являются трансверсалями. [11]
Если две простые замкнутые кривые на поверхности S, не ограничивающие диски, гомотопны, то они изотопны. [12]
Контуры представляют собой простые замкнутые кривые, начинающиеся и заканчивающиеся в а они могут быть сделаны произвольно малыми. [13]
Существуют ли дикие простые замкнутые кривые, у которых максимальные периферические подгруппы [ Фокс, 1952 ] изоморфны группе ZxZ. Являются ли эти случаи единственно возможными. [14]
Рассмотрим некоторую простую замкнутую кривую Жор-дана К, не проходящую через особые точки системы. [15]