Простая замкнутая кривая

Cтраница 3

Будем говорить, что простая замкнутая кривая Y ориентирована положительно, если при движении точки вдоль Y в направлении этой ориентации внутренность v остается слева. [31]

Если удалить две точки простой замкнутой кривой, то множество точек распадается на две простые дуги без общих точек. Это множество больше уже не является связным. Эти понятия, очевидно, существенны для изучения разбиений пространства на области кривыми и поверхностями, о чем мы здесь лишь упоминаем. [32]

Предположим, что па простой замкнутой кривой С выбрано определенное напраь - jieiiiii. С, иричем то наиранлепне па дуге /, которое индуцируется положительным обходом кривой Г, будем считать положительным. [33]

Важным понятием является понятие простой замкнутой кривой. Такая кривая образуется следую щим образом. Пусть L и L - две простые кривые, причем: 1) граничные точки кривой L совпадают с граничными точка ми кривой L / 2 ] 2) любые не граничные точки кривых L и Ь % различны. Кривая L, полученная объединением кривых L и L % и называется простой замкнутой кривой. [34]

Пусть ч б - две простые замкнутые кривые с одной и той же начальной точкой v, не ограничивающие ни дисков, ни листов Мебиуса. [35]

Поверхность называется ориентируемой, если любая простая замкнутая кривая, лежащая на этой поверхности, будет двубережной. [36]

Выбор стороны определяет ориентацию всех простых замкнутых кривых, расположенных па поверхности. [37]

Получение разностных уравнений для области с криволинейной границей С. [38]

Допустим, что область ограничена простой замкнутой кривой С, которая является кусочно квадратичной. Этот термин неявно определен ниже. Такая кривая достаточно сложна и может быть использована в большом числе практических случаев, например в инженерных чертежах, которые часто имеют границы из прямых линий с закругленными углами. [39]

Сыть ны брани так, чтобы простая замкнутая кривая Сг целиком лежала в области у и, слидонателыш, чтобы облас-лч. [40]

Если О есть область, ограниченная простой замкнутой кривой Г, то существует функция w f ( z), дающая конформное отображение О на круг w 1, причем между границей Г и точками окружности эта функция устанавливает гомео-морфное соответствие. [41]

Род поверхности - это наибольшее число простых замкнутых кривых на поверхности, которые не разъединяют поверхность. Сфера является поверхностью нулевого рода, так как любая замкнутая кривая на этой поверхности разъединяет ее. Тор является поверхностью 1-го рода. [42]

Чтобы получить окружность, отправляясь от произвольной простой замкнутой кривой С, он показывает сначала, что область, ограниченная кривой С, выпуклая. Если эта область где-то вогнутая, то кривую на этом участке можно симметрично отобразить так, что фигура станет выпуклой и площадь ее увеличится. Затем кривая С делится на два участка равной длины и через точки деления проводится прямая линия. Выбирается та часть области, которая имеет большую площадь. Эта часть теоремы доказывается следующим образом. Выбирается точка на рассматриваемом полупериметре, которая соединяется с оконечными точками, связанными прямой линией. Таким образом получается треугольник. Затем угол, прилегающий к указанной точке, увеличивается или уменьшается; при этом точка используется как дверная петля, около которой строится прямой угол. Это дает другой ( прямоугольный) треугольник, площадь которого, как легко видеть, больше площади первоначального треугольника. Таким образом, площадь под кривой увеличивается. Поскольку точка была выбрана произвольно и прямоугольный треугольник может быть образован любой точкой окружности, соединенной с концами диаметра, в любой точке периметра можно построить прямоугольный треугольник. Путем симметричного отражения получается целая окружность. [43]

Из теоремы 2.8.15 следует Теорема 2.8.21. Если простая замкнутая кривая К окружает конечное число особых точек, то индекс кривой равен алгебраической сумме индексов этих особых точек. [44]

На цилиндре, ортогональное сечение которого является простой замкнутой кривой через всякую пару точек, не лежащих на одном ортогональном сечении, всегда проходит бесконечное множество геодезических. Вернемся к задаче, поставленной вначале; для того чтобы линия С осуществляла экстремум длины, если мы фиксируем точки а и Ъ на линиях аир, необходимо прежде всего, чтобы С была геодезической, тогда последний член в уравнении (9.2) исчезнет. [45]

Страницы: 1 2 3 4