Cтраница 2
В декартовых координатах дифференциалы сЦ можно рассматривать как расстояния, измеряемые вдоль каждой из координатных кривых. [16]
Величины, введенные в ( 9 97), являются перерезывающими силами на единицу длины координатных кривых срединной поверхности, как показано на рис. 9.5. Величины, введенные в (9.98), представляют собой массу и момент инерции элемента оболочки, показанной на том же рисунке. [17]
Вектор-функция T ( UQV) есть непрерывно дифференцируемая функция параметра v, и, следовательно, координатная кривая и UQ, определяемая равенством ( 10), является непрерывно дифференцируемой. [18]
Величины, определенные в (9.58) н (9.59), являются результирующими напряжений и моментами на единицу длины координатных кривых аир срединной поверхности, как показано на рис. 9.5. Величины Na, N &, Nae и Л / ра являются результирующими напряжений в плоскости, а величины Ма, Мр, Мв8 и М0а - изгибающими и крутящими моментами. Величины Qa и Qp в (9.60) оказываются равными перерезывающим силам Qa и Qp, определенным на единицу длины кривых аир срединной поверхности. [19]
В декартовых координатах дифференциалы dx, dy и dz соответствуют расстояниям, измеряемым вдоль каждой из трех декартовых координатных кривых. Соответствующие дифференциалы в криволинейных координатах dqlt dqz и dq3 необязательно должны иметь такую же интерпретацию. [20]
В силу взаимной однозначности отображения ( 1) каждая точка А поверхности S однозначно определяется как пересечение двух координатных кривых, U UQ и v VQ. Пара чисел ( г & о, VQ) называется криволинейными координатами точки А поверхности. [21]
Как показано в этой главе, следы однородных решений на кривых, отличных от координатных, обладают худшими аппроксимационными свойствами, чем на координатных кривых, что не позволяет эффективно использовать метод коллокаций, который в этом случае весьма неустойчив. Метод наименьших квадратов и вариационные методы требуют существенных затрат на вычисление интегралов по боковой поверхности. [22]
Таким образом, Л / / у § ц ( без суммирования по у) представляет собой длину ортогональной проекции вектора А на касательную к координатной кривой Ю в точке Р ( рис. 19), вектор же A Ygjj представляет длину ребра параллелепипеда, диагональю которого является вектор А. [23]
Доказать, что необходимое и достаточное условие того, чтобы Vn допускало бесконечно малое движение, состоит в том, чтобы существовала координатная система, в которой все коэффициенты ga не содержат одной из координат хУ; в этом случае координатные кривые х представляют собой траектории движения ( [147], стр. [24]
При всевозможных значениях ф координатная сфера пересекается плоскостями Р по меридианам. Параллели и меридианы образуют сетку координатных кривых. [25]
Мы будем называть эту кривую и2 - кривой. Придавая и1 и и2 последовательность фиксированных значений, получаем сетку кривых на поверхности, называемых координатными кривыми. Пересечение пары координатных кривых при фиксированных значениях и1 и, ы2 и2 определяет точку РО - Переменные м1, и2, определяющие точку Р на 5, называются криволинейными или гауссовыми координатами на поверхности. [26]
Это означает, что гиперповерхность ф const неизотропная и поэтому может быть использована в качестве координатной. Введем систему координат неизотропную, почти-полугеодезическую, которая отличается от полугеодезической тем, что в качестве параметра вдоль координатной кривой выбирается не длина дуги, а некоторая произвольная функция от дуги. [27]
По этим данным мы можем построить или параллелограмм OV MP, представленный на рис. 12, или другой параллелограмм, который получается через поворот нарисованного [ параллелограмма, изображенного на рис. 12 ], на 180 около диагонали ОМ. Это показывает, что в каждой точке N возможны два направления скорости У, которые наклонены к касательной координатной кривой S2 const под равными углами. Задача о построении семейства траекторий точки N при заданных значениях постоянных h, /, k есть задача второй степени, и упомянутое семейство будет иметь огибающие кривые. [28]
Это означает, что гиперповерхность jj const неизотропная и поэтому может быть использована в качестве координатной. Введем систему координат неизотропную, почти-полу геодезическую, которая отличается от полугеодезической тем, что в качестве параметра вдоль координатной кривой выбирается не длина дуги, а некоторая произвольная функция от дуги. [29]
Если краевым условиям на боковой поверхности удовлетворять точно, то мы столкнемся с рядом проблем. Следы однородных решений на кривых отличных от координатных из-за экспоненциальных членов обладают гораздо худшими аппроксимационными свойствами, чем на координатных кривых. [30]