Параметрическая кривая

Cтраница 4

Если и или v фиксированы, мы имеем один переменный параметр и, следовательно, векторное уравнение r r ( ueu) или г г ( и, va) описывает кривые, лежащие на поверхности г-г ( и, v), причем и и УО-константы, принадлежащие множеству значений параметров и и v, определяющему данную поверхность. Такие кривые называются параметрическими кривыми на поверхности; характер их зависит от способа выбора параметров. [46]

В отличие от неявных ( нормированных) уравнений параметрическое представление ни в каком смысле не является единственным, и совершенно различные функции x ( t) и y ( t ] могут представлять одну и ту же кривую. Более подробный анализ свойств параметрических кривых будет дан позже, когда будут рассматриваться трехмерные кривые и прямые линии. [47]

Порция рациональной биквадратичной поверхности определяется аналогичным образом. Следует заметить, что, хотя параметрические кривые и const и v const являются коническими сечениями, эти поверхности в общем случае не являются поверхностями второго порядка. [48]

Если один из параметров U или t зафиксировать, а другой изменять, то получим кривую, лежащую на поверхности, которая называется параметрической кривой поверхности. Изменяя параметры с некоторым шагом, получаем сетку параметрических кривых. Примерами простых кинематических моделей поверхностей являются поверхности вращения и линейчатые поверхности. Поверхность вращения получается в результате вращения плоской кривой вокруг оси симметрии. [49]

Подставляя в параметрические уравнения поверхности вместо и постоянное значение и с, получим лежащую на поверхности пространственную кривую, для которой переменным параметром служит v, если же подставим постоянное значение vk, то получится кривая на поверхности с переменным параметром и. Эти кривые ис и v - k называются параметрическими кривыми на поверхности; мы уже встре - - у чались с ними. [50]

Для вычисления смещений фрезы в трехмерном пространстве, что бывает, например, необходимо при работе станков с числовым управлением, мы должны найти нормаль к тому участку поверхности, который подлежит обработке. Поскольку при обработке поверхности г г ( н, v) фреза следует, параметрическим кривым н const и v const, в некоторых приложениях большое значение имеют. [51]

Конечно, интеграл (87.1) можно записать в виде интеграла на торе от функции / ( х, QK ( X)) по соответствующей мере. Отсюда следует, что, представляя обобщенный поток g в виде смеси течений, нужно рассматривать только обычные параметрические кривые, удовлетворяющие дифференциальному уравнению dx / ds - Qi. Эти кривые являются образами линий uXu const, и, ввиду иррациональности числа К, ни одна из них не замкнута. Таким образом, обобщенный поток g не является смесью замкнутых течений. [52]

По мнению автора, необходимость воспроизведения слишком сложных форм кривой восстанавливающегося напряжения является весьма спорной. Практически многие типы выключателей, и в особенности выключателей с газовым дутьем, нечувствительны к различию моментов достижения двух - и четырех - параметрическими кривыми своих максимальных значений. Если выключатель выдерживает нормированное начальное восстанавливающееся напряжение, то, будет ли дальнейшее отключение успешным или нет, уже не зависит от момента достижения пика напряжения, разумеется, в пределах временных интервалов, оговоренных для данных кривых. [53]

Так как точка на параметрической кривой определяется только значением параметра, эта форма не зависит от выбора системы координат. Конечные точки и длина кривой определяются диапазоном изменения параметра. Осенезависимость параметрической кривой позволяет с легкостью проводить с ней аффинные преобразования, рассмотренные в гл. [54]

Решив это уравнение относительно а, выразив а через и или наоборот и подставив полученный результат вместо и или а в г ( и, а), мы получим уравнение огибающей. Следует заметить, что не всякое семейство кривых имеет огибающую. Например, семейства параметрических кривых на поверхности г г ( н, и) обычно удовлетворяет условию ( Зг / Зн) х ( Зг / Зи) 0, как было показано в разд. [55]

Мы решительно отметем здесь эти искусственные различия. При этом класс параметрических кривых x ( t), / / 2, эквивалентных данной, мы назовем кривой С. [56]

Влияние температуры на длительную прочность неиапол иенной резины иа СКС-30 ( по Г М, Бартеневу и Ю. С. Луеву. [57]

Большое практическое применение находят параметрические методы экстраполяции результатов испытаний. Эти методы основаны на введении какого-либо параметра, который отражает одновременное влияние температуры и времени. Введение такого параметра позволяет в координатах lg a - параметр построить единую диаграмму длительной прочности, соответствующую различным температурам испытания. Наличие таких параметрических кривых дает возможность находить большие времена до разрушения при низких температурах по результатам относительно кратковременных испытаний, но при более высоких температурах. [58]

Области / / и / / / соответствуют температурам выше перехода. Сепаратриса, разделяющая эти области, является линией фазового перехода. Чтобы получить темпера - ТУРУ перехода, необходимо знать ze и АО как функции температуры, например, вычисляя их вариационным методом ( cat. Точка, в которой заданная параметрическая кривая г0 ( Г), А0 ( Г) пересекает сепаратрису, и определяет температуру перехода Те. При этом в точке перехода, как и ниже ее, величина z ( R) асимптотически обращается в нуль на больших расстояниях. Что касается величины Д, то она асимптотически обращается в 1 / 8 в точке перехода. [59]

Страницы: 1 2 3 4