Времениподобная кривая

Cтраница 1

Времениподобная кривая, которая также часто называется мировой линией, может быть определена с помощью уравнений вида х х ( т), где т, вообще говоря, - произвольный параметр. [1]

Если исходная времениподобная кривая а [ а, Ь ] не имеет самопересечений, то, применив к ней приведенный выше факт, получим требуемое противоречие. [2]

Тогда каждая времениподобная кривая пересекает заданную изотропную. [3]

Таким образом, времениподобная кривая из р ( 0) в ( 3 ( 1) существует. [4]

В этом случае существует замкнутая времениподобная кривая, проходящая через р, и пространство-время называют имеющим нарушение причинности. Например, на цилиндре М S1 X R с лоренцевой метрикой ds2 - d92 Л2 окружности t - const являются замкнутыми времениподобными кривыми. Именно из-за проблем, тесно связанных с примерами нарушения причинности, в последние годы в общей теории относительности было дано большое число различных формулировок условий причинности. [5]

Рассмотрим в пространстве - времени некоторую времениподобную кривую с параметром %, возрастающим от прошлого к будущему. [6]

Множества вида / ( р Г. - ( 9 гДе Р Ч. М произвольны, образуют базис топологии Александрова. Эта топология всегда является по меньшей мере столь же грубой, что и исходная топология на М. Топология Александрова совпадает с исходной топологией тогда и только тогда, когда ( М, g сильно причинно. [7]

Если р g q, то существуют времениподобные кривые из р в q ( очень близкие к кусочно гладким изотропным кривым), имеющие произвольно малую длину. Таким образом, точная нижняя грань лоренцевых длин дуг всевозможных кусочно гладких кривых, соединяющих две произвольные, хронологически связанные точки р, q ( р q), равна нулю. Следовательно, в отличие от римановой функции расстояния лоренцева функция расстояния априори может принимать бесконечные значения. [8]

Рассмотрим совокупность ( возможно, пустую) всех времениподобных кривых, соединяющих с некоторую точку из Я. Если эта совокупность содержит наидлиннейшую кривую с: [ а, Ь ] - - ( М, g), то с должна быть гладкой времениподобной геодезической. [9]

Предложение 2.6. Любое компактное пространство-время ( М, g) содержит замкнутую времениподобную кривую и поэтому не может быть хронологическим. [10]

Пусть Y - ( а, Ь) - - М - непродолжаемая времениподобная кривая, а с: ( а, ( 3) - - М - непродолжаемая изотропная геодезическая. Ясно, что в произвольных лоренцевых многообразиях у и с могут пересекаться более одного раза. [11]

Заметим, что если ( М, g) односвязно в будущем, то пространство путей гладких времениподобных кривых из р в q связно. Тем самым, привлекая лемму 4.11 Чигера и Эбина ( 1975, с. Морса для пространства путей ( см. Эвер-сон и Толбот ( 1976), Уленбек ( 1975), Вудхауз ( 1976)), получаем следующее утверждение. [12]

Предложение 11.23. Пусть с: [ а, Ь ] - ( М, g) - нормальная кусочно-гладкая времениподобная кривая. [13]

Недавно Типлер доказал, что некоторые классы компактных пространств содержат замкнутые времениподобные геодезические, но не содержат других замкнутых времениподобных кривых. Ввиду того что в доказательстве этого факта существенно используется лоренцева функция расстояния, рассмотрение результата Типлера откладывается до разд. [14]

Заметим также, что в случае, когда М S1, интегральные кривые поля Т на М являются замкнутыми времениподобными кривыми. [15]

Страницы: 1 2 3