Cтраница 4
Для заданной пространственной кривой существует бесчисленное множество торсовых поверхностей, обладающих тем свойством, что каждая их образующая пересекает данную кривую в одной точке. Например, если принять пространственную замкнутую кривую за кривую, которую должна пробежать вершина конуса вращения, причем так, чтобы ось его не изменяла направления, то в результате своего движения подвижный конус образует две торсовые поверхности одинакового ската. Очевидно, что производя описанное построение, можно в каждом отдельном случае использовать конусы с различными углами при вершине, а также с различным направлением их осей, параллельными между собой. Таким образом может быть получено бесчисленное множество торсовых поверхностей. [46]
Для заданной пространственной кривой существуют только две торсовые поверхности, опирающиеся на нее, и такие, что каждая их образующая пересекается с данной кривой в двух точках. [47]
Ортотомика произвольной пространственной кривой, заданная как огибающая сфер с центрами на кривой, проходящих через начало координат. [48]
Вершину составной пространственной кривой называют двойной, если в точке стыка сторон полукасательные сторон имеют противоположные направления, главные нормали имеют одно направление, а радиусы кривизны не равны; также не равны и величины винтовых параметров. [49]
Проекции пространственной кривой па плоскости сопровождающего трехгранника имеют вид, показанный на фиг. [50]
Рассмотрим пространственную кривую т r ( s), заданную в параметрической форме, где s - длина дуги. [51]
К пространственным кривым: относятся цилиндрическая винтовая линия ( линия, образованная равномерным движением точки по прямой, которая в свою очередь равномерно вращается вокруг параллельной ей оси, черт. [52]
Например, пространственная кривая, образованная равномерным движением точки по прямолинейной образующей цилиндрической поверхности в то время, как эта образующая равномерно, с постоянной, угловой скоростью, вращается вокруг оси поверхности цилиндра, называется цилиндрической винтовой линией или гелисой. [53]
Всякая вращающая пространственная кривая конечного типа является асимптотической кривой на подходящей гиперболической поверхности. [54]