Cтраница 2
Для разветвленной структуры процесс оптимизации по аддитивному критерию ( минимум энергетических, стоимостных, приведенных затрат, минимум работающих ГПА, вводимых лупингов, ввода энергетических мощностей, минимум капиталовложений, максимум аккумулируемого газа и максимум траектории фазовой координаты - давления газа) остается одномерным. При появлении в структуре ГТС хотя бы одного замкнутого контура-цикла процесс оптимизации становится двумерным, что сопровождается резким возрастанием времени расчета. Заметим, что изменение традиционной постановки задачи для оптимизации структур без замкнутых контуров по аддитивному критерию также приводит к увеличению размерности процесса оптимизации. Например, в задаче оптимизации развития ГТС процесс становится двумерным, если вводятся ограничения на ресурсы. В работе [72] предлагается в этом случае снижать размерность задачи путем использования множителей Лагранжа. [16]
Для решения задач векторной оптимизации с аддитивными критериями в системе CHOISE реализованы все три алгоритма ( см. параграф 4.7), причем скалярные задачи и задачу выбора с обобщенной матрицей можно решать любым из перечисленных выше шести методов скалярной оптимизации. [17]
Целевую функцию в форме (3.4), выражающую аддитивный критерий, можно записать и в том случае, когда все или основные условия работоспособности имеют вид равенств. [18]
Принципиальное отличие состоит в том, что в модели (6.20), (6.21) используется аддитивный критерий - сумма прибылей по всем отраслям, а в модели (6.22), (6.23) используется векторный критерий - максимум прибыли по каждой отрасли при условии их равнозначности. [19]
Нами совместно с В. Г. Тропиным получено решение задачи о выборе оптимальной трассы пока по двум аддитивным критериям. [20]
Критерий (5.13) можно привести к аддитивной форме путем логарифмирования и получить двухкритериальную задачу выбора с аддитивными критериями, возможности решения которой на основе концепции расширенных множеств изложены в параграфе 4.7. Однако более интересным представляется подход, при котором задача с критериями (5.12) и (5.13) модифицируется в задачу, где требуется обеспечить выбор таких элементов решения, минимальная вероятность выполнения которых была бы максимальна. [21]
В подсистеме поиска оптимальной трассы решаются вопросы выбора трассы на расчетной сети для задач обоего класса: при аддитивном критерии оптимальности и в том случае, когда критерий оптимальности не является аддитивным. [22]
Решение задачи динамического программирования с мультипликативным критерием характеризуется тем, что любая такая задача может быть сведена к задаче с аддитивным критерием. При этом обычно непосредственно не логарифмируют w, а заключают в основу решения такой выбор условного оптимального управления на каждом шаге, при котором выигрыш на всех оставшихся шагах обращается в максимум. Этот выигрыш равен произведению выигрыша на данном шаге и оптимизированного выигрыша на всех последующих шагах. [23]
С появлением обобщенного критерия исчезают логические проблемы, связанные с установлением взаимосвязей между частными критериями различной размерности и выбором наилучшего варианта проектируемого объекта, и остаются лишь вычислительные трудности. Но аддитивный критерий имеет ряд недостатков, главный из которых состоит в том, что он не вытекает из объективной роли частных критериев в функционировании объекта или системы и выступает поэтому как формальный математический прием, придающий задаче удобный для решения вид. Другой недостаток заключается в том, что в аддитивном критерии может происходить взаимная компенсация частных критериев. Это значит, что значительное уменьшение одного из критериев вплоть до нулевого значения может быть покрыто возрастанием другого критерия. Для ослабления этого недостатка следует вводить ограничения на минимальные значения частных критериев и их весовых коэффициентов. Несмотря на слабые стороны обобщенный аддитивный критерий позволяет в ряде случаев успешно решать многокритериальные задачи и получать полезные результаты. [24]
В аддитивных критериях целевая функция формируется в результате сложения нормированных выходных параметров с учетом или без учета ограничений на них. [25]
Как следует из логики расчета, стоимость пробного пути из точки 4 будет зависеть от конструктивной схемы последнего участка, которая, в свою очередь будет определяться теми дугами, по которым трасса пойдет дальше. Стоимость трассы в этом случае является не аддитивным критерием, а монотонной функцией пути. Поэтому при поиске оптимального решения используется модифицированный алгоритм Ли с той особенностью, что если в конце дуги 2, 4 схема для участка / еще не утверждена, подсчитываются общая стоимость пути, включая участок / - n - i, и стоимость участка / - по возможной схеме с меньшей стоимостью. При этом запоминаем для будущих шагов от узла 4, что схема для участка h n может быть изменена. [26]
Модули решения задачи целочисленного программирования реализуют решение смешанной целочисленной задачи линейного программирования методом ветвей и границ. Модули решения задачи динамического программирования обеспечивают решение одномерной задачи динамического программирования с аддитивным критерием качества. [27]
Сначала рассмотрим механизм полного перебора вариантов, который может быть построен на этой основе. При последовательном составлении варианта ( вообще каждого варианта) постепенно подсчитывается значение его аддитивного критерия ( см. параграф 4 гл. Для составления кода нового варианта применяется следующее правило: к последнему использованному разряду ( к) кода прибавляется единица. Признаком окончания просмотра всех вариантов является выход единицы переноса из разрядной сетки кода. [28]
Пакет представляет собой библиотеку программных модулей, написанных на Фортране-IV. Модули пакета обеспечивают решение общей задачи линейного программирования, транспортной задачи, задачи целочисленного программирования, одномерной задачи динамического программирования с аддитивным критерием качества. [29]
С появлением обобщенного критерия исчезают логические проблемы, связанные с установлением взаимосвязей между частными критериями различной размерности и выбором наилучшего варианта проектируемого объекта, и остаются лишь вычислительные трудности. Но аддитивный критерий имеет ряд недостатков, главный из которых состоит в том, что он не вытекает из объективной роли частных критериев в функционировании объекта или системы и выступает поэтому как формальный математический прием, придающий задаче удобный для решения вид. Другой недостаток заключается в том, что в аддитивном критерии может происходить взаимная компенсация частных критериев. Это значит, что значительное уменьшение одного из критериев вплоть до нулевого значения может быть покрыто возрастанием другого критерия. Для ослабления этого недостатка следует вводить ограничения на минимальные значения частных критериев и их весовых коэффициентов. Несмотря на слабые стороны обобщенный аддитивный критерий позволяет в ряде случаев успешно решать многокритериальные задачи и получать полезные результаты. [30]