Лемма - цорно
Cтраница 2
Вывести из леммы Цорна, что любой модуль обладает хотя бы одним композиционным рядом. Рассуждения, по существу, совпадают с выводом принципа максимума Хаусдорфа из леммы Цорна. [16]
В силу леммы Цорна 0.1.5 множество 9В обладает минимальным элементом, скажем У. Остается доказать, что У - одноточечное множество. Пусть это не так, тогда У должно содержать по крайней мере две различные точки х и у. В силу предыдущей леммы Z У П / - ] [ inf / ( У) ] есть непустое, не содержащее у, крайнее подмножество в А. Таким образом, Z - такое крайнее подмножество в Л, что Z а У, Z ф У, что противоречит минимальности У. [17]
В силу леммы Цорна наше поле К содержится в некотором вещественно замкнутом поле, алгебраическом над К. [18]
С помощью леммы Цорна можно заключить, что в группе Г каждая ее инвариантная LO-подгруппа содержится в некоторой максимальной инвариантной LG-подгруппе. Поэтому остается доказать, что все такие максимальные инвариантные LO-подгруппы совпадают. Следовательно, теорема будет доказана, когда мы покажем, что если ( G, Г) - чистая пара, обладающая свойством LM, 1 и Г 2 - нормальные делители в Г, являющиеся LG-группами, то и произведение 1 Г2 также Z / 6-группа. [19]
Достаточно применить лемму Цорна. [20]
Используя теперь лемму Цорна, мы, очевидно, получим изоморфизм R ча R над / С. Этот изоморфизм сохраняет порядок, поскольку он отображает квадраты на квадраты. Тем самым теорема доказана. [21]
 |
Отображение f - взаимно однозначное соответствие между малым квадратом и его стороной. / 2 добавляет к нему взаимно однозначное соответствие между В.. 2 и уголком (.. 2 х BI ( Bi x Si. [22] |
Теперь применим лемму Цорна. [23]
Используя теперь лемму Цорна, мы, очевидно, получим изоморфизм R ча R над К - Этот изоморфизм сохраняет порядок, поскольку он отображает квадраты на квадраты. Тем самым теорема доказана. [24]
Тогда по лемме Цорна в ЗС есть максимальный элемент, обозначим его R. [25]
Ясно, что лемма Цорна - это еще одно утверждение, представляющее интерес для абстрактной теории вариационного исчисления. [26]
И пусть выполнена лемма Цорна. [27]
Проверим соблюдение условия леммы Цорна. [28]
Применим теперь заключение леммы Цорна. Здесь достаточна только часть его: существование в X максимального элемента. Согласно определению, это такое линейно независимое множество векторов У е X, что если добавить к нему любой вектор / е L, то множество У U / уже не будет линейно независимым. [29]
Следовательно, по лемме Цорна на множестве X существует максимальный частичный порядок, продолжающий исходный. [30]
Страницы: 1 2 3 4