Cтраница 3
Обе доказанные леммы очень элементарны, и мы их выделили только для того, чтобы не разбивать изложение мелкими замечаниями. Теперь же мы переходим к таким леммам, которые будут играть решающую роль в доказательстве основной теоремы. [31]
Из доказанной леммы немедленно следуют признаки сравнения для рядов с положительными членами. [32]
Из доказанной леммы вытекает, что линейное пространство коллинеарных направленных отрезков есть одномерное пространство, а его базисом может служить любой ненулевой вектор. [33]
Из доказанной леммы заключаем, что размерность линейного пространства всех направленных отрезков должна быть меньше четырех. Но она не может быть меньше трех, так как, согласно лемме 18.2, любые три некомпланарных направленных отрезка линейно независимы. Поэтому линейное пространство всех направленных отрезков есть трехмерное пространство, а его базисом могут служить любые три некомпланарных вектора. [34]
Из доказанной леммы ( точнее - из ее следствия) и теоремы Маркова немедленно вытекает следующее утверждение. [35]
Из доказанной леммы и сказанного выше следует единственность разложения функции f no формуле Тейлора с остатком в формуле Пеано. [36]
Из доказанной леммы 2 следует равенство § 15.3, ( 8) ( равномерно на отрезке [ а, Ь, где f ( x) ограничена), если учесть, что остаточный член правой его части определяется равенством § 15.3, ( 4), где g ( u) и ( д, ( и) финитны и интегрируемы. [37]
Из доказанной леммы вытекает, что правая часть равенства ( 11), равная ( /, j), где ( х ( g ( y), ф ( я, у)), есть линейный и непрерывный функционал на 9 ( Rn m), так что f ( x) - g ( y) tsff ( R l m) ( ср. [38]
Из доказанной леммы следует, что все повторные ядра У. [39]
Из доказанных лемм легко вывести теорему. [40]
Из доказанной леммы вытекает следующий, часто оказывающийся полезным результат: если в пространстве R существуют k линейно независимых векторов / Ь 5 fk таких, что каждый вектор из R есть их линейная комбинация, то пространство R k - мерно. [41]
Смысл доказанной леммы в том, что подходящим выбором а можно обеспечить сходимость последовательности (5.32) при любом начальном приближении zQ Q, однако сам выбор последовательности а теперь зависит от начального приближения. [42]
Из доказанных лемм вытекает следующее правило решения линейных рекуррентных соотношений второго порядка с постоянными коэффициентами. [43]
Из доказанной леммы немедленно следуют признаки сравнения для рядов с положительными членами. [44]
Из доказанной леммы вытекает следующая теорема. [45]