Cтраница 2
Доказательство теоремы Линдеберга состоит в следующем. [16]
Достаточность доказана Линдебергом, а необходимость - Фел-лером. [17]
Поэтому из теоремы Линдеберга следует, что любая равномерно ограниченная последовательность Xh взаимно независимых случайных величин удовлетворяет центральной предельной теореме в предположении, конечно, что sn - оо. [18]
Проверим выполнение условия Линдеберга. [19]
В силу условия Линдеберга, каково бы ни было постоянное т О, последняя сумма при п - оо стремится к нулю. [20]
Обсудим условия теоремы Линдеберга. [21]
В силу условия Линдеберга, каково бы ни было постоянное т 0, последняя сумма при п - стремится к нулю. [22]
Следовательно, из теоремы Линдеберга вытекает, что любая равномерно ограниченная последовательность взаимно независимых случайных величин удовлетворяет центральной предельной теореме в предположении, конечно, что sn-co. Последнее условие нарушается только в вырожденных случаях. [23]
Выведите теоремы Колмогорова и Линдеберга - Феллера из критериев вырожденной и нормальной сходимости в случае, когда существование моментов не предполагается. [24]
Доказать, что условие Линдеберга выполнено для последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин с конечной дисперсией. [25]
Покажите, что условие Линдеберга (4.15) не выполняется. [26]
Оно было названо именем Линдеберга ввиду сходства с его условием применимости центральной предельной теоремы. [27]
Феллер показал, что условие Линдеберга является и необходимым в предположении, что слагаемые равномерно малы. [28]
Следовательно, снова выполнено условие Линдеберга и, значит, справедлива центральная предельная теорема. [29]
Следовательно, снова выполнено условие Линдеберга и, значит, справедлива центральная предельная теорема. [30]