Cтраница 2
Разложение (1.15) произвольного линеала 8 ( с 6) на изотропный ( 8) и невырожденный ( 8 линеалы порождает естественный вопрос о возможности дальнейшего разложения невырожденного линеала 8i, если он индефинитен, в прямую сумму положительного и отрицательного линеалов. Не углубляясь здесь в эту трудную проблему, породившую обширную литературу ( см. ниже § 6), установим пока лишь несколько сравнительно простых фактов. [16]
Определим на линеале S ( V) новое ( коммутативное. [17]
Для того чтобы линеал 8 ( сг) был проекционно полным, необходимо, чтобы он был замкнутым: 8 8i В частности, подпространства 8 и 8Ш могут быть проекционно полными только одновременно. [18]
Пусть С - максимальный линеал из и потому ( см. 3.5) замкнут. Р-8 выберем по вектору х и х - ( х Наг II 0) соответственно. Остается рассмотреть нейтральный линеал С Lin C, х С ( С 8), чтобы прийти к противоречию с максимальной нейтральностью С. [19]
Определение 4.15. Если максимальный нейтральный линеал С является максимальным неотрицательным и максимальным неположительным одновременно, то он называется гипермаксимальным нейтральным. [20]
Каждый из классов линеалов в, описанных в предыдущих пунктах, содержит некоторые специальные линеалы, представляющие для нас в дальнейшем особый интерес. [21]
Понятие проекционной полноты линеала введено независимо Шайбе [1] и в частном случае И. Иохвидовым [21] ( см. [ VI ]), которому принадлежит и термип проекционная полпота. [22]
Через обозначим замыкания линеалов & ( с: б) но норме 11 - 11 - соответственно. [23]
Отсюда следует, что линеал 32 / / замкнут, т.е. является подпроотра. Поэтому пространство X разлагеется в прямую оумму подпространств ИЦР) я i ( ji) lX - lfi ( P У - ( 3) По теореме 0.4.2. эта прямая оумг а являетол топологической. [24]
Отсюда выводится, что линеалы Тг. [25]
В этом пространстве заданы линеал DA, а также плотный в Я и положительный ( или положительно определенный) оператор Л, который отображает DA в Я. [26]
Примерами / ( - линеалов могут служить все приведенные в § 1 примеры частично упорядоченных множеств. [27]
Замечание 18.2. Если функции линеала М удовлетворяют дополнительным условиям, а именно условиям и ( а) 0, или и ( &) 0, или одновременно и ( а) О, и ( Ь) О, то для этих специальных случаев получаются соответствующие частные случаи только что выведенных оценок. [28]
Определение 6.1. Если для линеала 8 ( ф) существует / - ортогональное разложение (6.1), то 8 называется разложимым линеалом; в противном случае 8 называется неразложимым линеалом. [29]
Во всяком разложении (1.15) произвольного линеала 8, где 8 - его изотропный линеал, 8i является максимальным ( в 8) невырожденным линеалом. [30]