Анализ - симметрия
Cтраница 4
Изучение симметрии физическая систем остается одной из главных областей современной теоретической деятельности. Эти симметрии, которые в основном выражают геометрическую структуру рассматриваемой физической системы, должны быть хорошо проанализированы, для того чтобы понять динамическое поведение системы. Наиболее общей задачей является анализ симметрии относительно вращений и поведения фязичестях. [46]
Существенное различие энергии межатомных взаимодействий внутри структурных фрагментов и между ними обычно позволяет рассматривать независимо строение отдельных фрагментов и их укладку в кристаллической структуре. Это обстоятельство используется в методе симметрии потенциальных функций [ I, 2 ], представляющем собой общий подход к вопросу об относительном расположении структурных единиц в ван-дер-ваальсовых кристаллах. В основе метода лежит анализ симметрии функций, описывающих энергию взаимодействия молекул, цепей или слоев в зависимости от их относительного расположения. [47]
Симметрию континуума проще всего изучать геометрически по отношению системы точек или занимаемого ею объема к некоторым, посторонним этой системе плоскостям прямым и точкам. Затем следует исследовать совместное действие нескольких таких элементов симметрии на кристалл-континуум. Возможен и абстрактно алгебраический подход к анализу симметрии с помощью теории групп. [48]
Намеченная еще в работах Виола ( 1904) и Вульфа ( 1909) идея вывода групп аффинных деформаций получила дальнейшее развитие в работах Михеева ( 1961), Наливкпна ( 1951) и Дубова ( 1970) в форме так называемых групп гомологии и групп крИЕолинейной симметрии. Хотя вывод этих групп, изоморфных цветным группам, не может считаться еще до конца завершенным, идея аффинных деформаций, восходящая к теории кристаллографических пределов Е. С. Федорова, открывает путь изучения динамической симметрии кристаллов и трактовки классических групп как усредненных по времени динамических групп. Группы по модулю локально-аффинных преобразований могут быть использованы при анализе симметрии геометрически неоднородных объектов, например, структур реальных кристаллов. [49]
Хорошо известно, что только в результате открытий, сделанных на рубеже нашего столетия и в первые его годы ( рентгеновы лучи, электроны, радиоактивность, открытие дифракции рентгеновых лучей), атомы стали реальностью в сознании физиков. Кюри же признавал атомное строение вещества и пытался доказать его анализом симметрии кристаллов, которая сводится к атомной их структуре. [50]
Хорошо известно, что только в результате открытий, сделанных на рубеже нашего столетия и в первые его годы ( рентгеновы лучи, электроны, радиоактивность, открытие дифракции рентгеновых лучей), атомы стали реальностью к сознании физиков. Кюри же признавал атомное строение вещества и пытался доказать его анализом симметрии кристаллов, которая сводится к атомной их структуре. [51]
Динамика частиц и полей также может обладать определенными сим-метриями. В этой главе будет показано, каким образом симметрия динамических задач может быть использована для получения и анализа симметрии пространственных структур. По разным причинам существование подобной связи является очень эффективным и дает возможность глубже проникнуть в природу вещей. Вспомним, сколько усилий и изощренности было затрачено Кеплером для того, чтобы убедить читателя, что некоторые силы и факторы, действующие в природе, являются формообразующими. Взаимодействия определяют пространственные структуры и законы их роста ( ком. [52]
Ясно, что при наличии базиса из четырнадцати функций мы должны воспользоваться соображениями симметрии. Анализ симметрии мы проведем для тех читателей, которые знакомы с теорией групп. Все остальные могут пропустить эту часть и перейти прямо к результатам, так как для понимания зонной структуры как таковой анализ симметрии не нужен. Встречающиеся там символы можно рассматривать просто как индексы, которыми отмечены зоны. [53]
 |
Элементы симметрии молекулы бензола. [54] |
Допустим, что электронные состояния такой системы можно описывать линейными комбинациями р-орбиталей, ориентированных перпендикулярно плоскости бензольного кольца. Молекула бензола представляет собой удачный пример, потому что ее высокая симметрия обусловливает наличие вырожденных одноэлектронных состояний, которые вносят в анализ симметрии состояний специфические усложнения. [55]
Страницы: 1 2 3 4