Cтраница 3
Методы исследования функций классического анализа представляют собой известные методы дифференциального исчисления. [31]
Методы исследования функций классического анализа, рассмотренные в предыдущих главах, за исключением лишь некоторых случаев, наиболее эффективно применяются для оптимизации процессов - с сосредоточенными параметрами. Лишь в ряде случаев, используя особенности математического описания конкретных процессов, указанными методами удается решить некоторые задачи оптимизации процессов с распределенными параметрами. [32]
Методы исследования функций классического анализа наиболее известны. При их использовании нужно знать аналитическое выражение для производных уравнения, определяющего экстремальные решения задачи. Таким образом определяются параметры газопроводов переменного диаметра. Однако часто приходится решать систему нелинейных уравнений, для чего необходимо ис-лользовать численные методы. Следует заметить, что система уравнений, полученная в результате применения данных методов, обеспечивает только необходимые условия оптимальности. Поэтому шее решения исследуют по достаточности. [33]
Рассмотрим следующие направления классического анализа финансового состояния указанных выше предприятий: оценка имущественного состояния; оценка финансовой устойчивости компании; оценка платежеспособности компании; оценка прибыльности и рентабельности деятельности компании, оценка деловой активности компании. [34]
В отличие от общепринятого классического анализа структурных характеристик подстановок фиксированной степени и мы рандомизируем этот параметр - делаем его случайной величиной т ] по двум причинам. Первая причина состоит в том, что степень подстановки п в ряде задач может действительно меняться и по сути задачи быть, таким образом, случайной. [35]
Предположим, начинает проводиться классический анализ издержки-объем-прибыль. Берется совокупный физический объем по видам продукции, величина валовой прибыли и совокупной выручки от реализации, себестоимость реализации. По каждому параметру подставляются плановые и фактические значения. [36]
Это очень похоже на классический анализ, в котором для функции многих действительных переменных различие между максимумами, минимумами и сед-ловыми точками определяется квадратичной формой, составленной из членов второго порядка в формуле Тейлора. Однако в теории Морса по сравнению с классической теорией седловых точек появляется совершенно новая черта: алгебраическое понятие индекса получает очень красивую геометрическую интерпретацию, основанную на топологии симплициальных фигур. [37]
Для того чтобы проводить классический анализ ( он обычно включает такие методы, как сплавление с натрием, определение точки кипения, показателя преломления и растворимости, функционально-групповой анализ, получение производных, смешанную пробу плавления, сожжение, определение молекулярного веса и исследование подобными же методами продуктов деструкции), нет ни достаточного времени, ни достаточного количества вещества. [38]
Многие определения и теоремы классического анализа переносятся на такие функции. [39]
Хорошо известно из истории классического анализа, что предельный переход от соотношений между конечными разностями к соответствующим дифференциальным соотношениям часто приводит к значительно более простым результатам, чем непосредственное исследование разностных соотношений. Аналогичным образом большинство формул, которые в классических исследованиях о суммах большого числа случайных слагаемых или о результатах большого числа испытаний получаются после длинных рассуждений в качестве асимптотических, появляется в теории случайных процессов с непрерывным временем в качестве точных решений естественно и просто поставленных задач. Она дает руководящий принцип для построения новых доказательств и для нахождения новых формулировок предельных теорем классического типа. [40]
Поскольку с точки зрения классического анализа условия ( 2 - 29), строго говоря, несовместимы, б ( /) не есть обычная функция. Однако с точки зрения анализа получаемые формально путем операций над б-функциями выражения нуждаются в строгих обоснованиях. Для обоснования вместо б-функции вводят обычные функции, такие, что б-функции получаются из них в результате предельных переходов. [41]
Любая часть Мира поддается классическому анализу с разложением на составные части лишь в той мере, в какой ее квантовое состояние близко к разложимому. [42]
До сих пор мы изучали классический анализ Фурье, так сказать, изнутри, занимаясь функциями на торе Td или в пространстве Rd; теперь мы посмотрим на него снаружи. Подходящую для такого взгляда точку зрения доставляет теория групп. С этой точки зрения гармонический анализ предстает как дисциплина, изучающая способы разложения пространств функций, заданных на группе ( или на множестве, на котором действует группа преобразований) на элементарные подпространства; элементарность подпространства означает, что действие группы сказывается на нем достаточно ясно и просто. [43]
Как известно, основным объектом классического анализа считается функция. Утверждается, что переменная у - функция переменной величины х, если при заданном значении х величина у принимает определенное значение. [44]
Область использования методов исследования функций классического анализа относится главным образом к тем задачам, когда относительно просто можно найти аналитическое выражение для параметров, входящих в критерий оптимальности. Однако применение этих методов оказывается также полезным при предварительном анализе и более сложных задач в первоначальном, возможно относительно грубом приближении. [45]