Cтраница 3
Настоящая книга является наиболее полным изданием в области комбинаторного анализа. Она состоит из трех основных частей: проблемы перечисления, теоремы выбора н связанные с ними-вопросы-и проблемы существования н построения блок-схем. Книга написана ма высоком научном уровне и освещает самые новейшие достижения в области комбинаторики. [31]
В этом параграфе мы отступим от непосредственного изучения комбинаторного анализа, для того чтобы рассмотреть некоторые пространства элементарных событий нового типа, к которым приводит простая модификация задач о размещении. Рассмотрим еще раз мыслимый эксперимент случайного размещения шаров по п ящикам. [32]
Комбинаторная теория - название предмета, прежде именовавшегося комбинаторным анализом или комбинаторикой; впрочем, этими терминами многие пользуются и до сих пор. Как и во многих разделах математики, границы комбинаторной теории четко не определены, но центральной ее задачей можно считать задачу размещения объектов в соответствии со специальными правилами и нахождения числа способов, которыми это может быть сделано. Если правила очень просты, то основным в этой задаче является подсчет числа возможностей для осуществления искомого размещения. Если же эти правила тонкие или запутанные, главной проблемой становится вопрос существования таких размещений и нахождения методов их построения. Промежуточную область образуют вопросы о возможностях, возникающих при связанных между собой альтернативах, и типичная в этой области теорема утверждает, что максимум при альтернативе одного рода равен минимуму при альтернативе другого рода. [33]
Имеются основания утверждать, что методы перечисления в комбинаторном анализе можно рассматривать скорее как искусство, а не как науку. [34]
Сачков В, Н, Вероятностные методы в комбинаторном анализе. [35]
В историко-математических исследованиях до последнего времени символическое исчисление и комбинаторный анализ рассматриваются как совершенно независимые друг от друга области математики. Кроме того, сложилось представление, что создание символического исчисления было связано лишь с чисто теоретическими вопросами. [36]
В историко-математических исследованиях до последнего времени символическое исчисление и комбинаторный анализ рассматриваются как совершенно независимые друг от друга области математики. Кроме того, сложилось представление, что создание символического исчисления было связано лишь с чисто теоретическими вопросами. [37]
Обращение конечных рядов является одним из наиболее полезных инструментов комбинаторного анализа и теории вероятностей. Хотя многие задачи обращения могут быть выражены в терминах включения-исключения, подобная процедура часто выглядит искусственной. Обычно возможно некоторое естественное упорядочение изучаемых объектов. Это представляет собой основу техники обращения Мебиуса. [38]
Комбинаторная теория перечисления - традиционная и наиболее развитая ветвь современного комбинаторного анализа, имеющая важные и разнообразные приложения. Перечислителшые задачи и методы их решения долгое время составляли практически все содержание комбинаторики. [39]
Построение неполноблочных планов или блок-схем давно интересует специалистов по комбинаторному анализу. Первое глубокое математическое исследование блок-схем выполнено Бозе, Пером и Рао [30-32], которые обобщили эти планы и разработали теорию частично сбалансированных неполноблочных планов. [40]
Комбинаторная теория перечисления ( или, иначе, теория перечисления комбинаторного анализа) занимается в основном нахождением и исследованием формул для точного и асимптотического подсчета элементов в различных классах комбинаторных объектов. Решение конкретной задачи перечисления позволяет установить специфические комбинаторные свойства исходных объектов, проявляющиеся в самой процедуре перечисления или вытекающие из получаемых результатов. [41]
Настоящий сборник по замыслу составителей отражает единство общей комбинаторной теории ( комбинаторного анализа), большое разнообразие ее задач, сущность методов их решения и возможности дальнейшего развития. [42]
Новым теоретическим подходом для решения задач проектирования АСУ является применение методов комбинаторного анализа, а именно, тематики экстремальных комбинаторных задач на разбиениях чисел. Высокая степень абстракции постановок и решений экстремальных комбинаторных задач позволяет использовать их при проектировании и технических, и программных средств АСУ. Комбинаторные методы исследований предполагают формализацию функционирования различных элементов системы с помощью комбинаторных объектов. Совокупность таких объектов и образует комбинаторные модели, которые на основе априорной информации о функционировании элемента системы обеспечивают описание всего множества их состояний. Использование результатов решения экстремальных комбинаторных задач в процессе исследований существенно сокращает необходимое количество анализируемых состояний системы и позволяет производить сравнительный анализ показателей функционирования по их точным значениям, так и по оценкам значений ( сверху или снизу) этих величин. [43]
Как будет далее установлено, между предметами теории конечных групп и комбинаторного анализа очень много общего. Поэтому довольно поразителен тот факт, что обе области до сих пор развивались самостоятельными путями, причем их взаимосвязь не изучалась и крайне редко делались ссылки на результаты из другой области, за исключением весьма элементарных. [44]
Сборник имеет целью помочь овладению техникой решения задач и навыками исследования теоретических проблем комбинаторного анализа. В него включены как задачи и упражнения, предназначенные для первоначального ознакомления, так и задачи повышенной трудности. [45]