Задача - условная оптимизация
Cтраница 3
Различают методы условной и безусловной оптимизации по наличию или отсутствию ограничений. Для реальных задач характерно наличие ограничений, однако методы безусловной оптимизации также представляют интерес, поскольку задачи условной оптимизации с помощью специальных методов могут быть сведены к задачам без ограничений. [31]
Только в методе наискорейшего спуска, осуществляющем поиск безусловного минимума, это направление есть антиградиент, а в методе проекции градиента, решающем задачи условной оптимизации, оно определяется с учетом ограничений и получается в результате ортогонального проектирования антиградиента на некоторое линейное многообразие. Последнее аппроксимирует участок границы допустимой области, параллельно которому будет сделан шаг на очередной итерации. Поскольку граница нелинейна, этот шаг, вообще говоря, выведет из допустимого множества, даже если исходная точка принадлежит ему. Таким образом, в методе проекции градиента возможно движение по недопустимым точкам. Однако степень нарушения ограничений строго контролируется и сохраняется малой за счет корректировок и ограничения длин шагов. [32]
 |
Расширение с использованием квадратичного штрафа. a. [33] |
Вместе с тем невыпуклость / ( С) часто не препятствует использованию квадратичного штрафа. Пусть, например, / ( С) 1 С2 ( рис. 9.13, б), функция вогнута и использование расширения Лагран-жа не позволяет свести задачу условной оптимизации к безусловной. [34]
 |
Вид функции достижимости, для которой комбинированное расширение неэквивалентно. [35] |
Переход к усредненной постановке предполагает, что решение задачи повторяют многократно и в качестве значения задачи принимают среднее значений функции fo ( x), полученных при каждом единичном решении. Естественно, что такой переход в задаче безусловной оптимизации неэффективен, так как среднее значение / о не может быть больше ее максимального значения. В задачах условной оптимизации переход к усредненной постановке может быть эффективен, если для каждого единичного решения не требовать, чтобы х принадлежало D, а вместо этого потребовать, чтобы ограничения задачи выдерживались в среднем на множестве решений. [36]
В соответствии с делением экстремумов на условные и безусловные различают методы условной и безусловной оптимизации. Методы безусловной оптимизации могут быть применены к поиску условных экстремумов. Основным методом сведения задач условной оптимизации к безусловной является метод штрафных функций [49], та же цель достигается и при использовании мак-симинного критерия. В последнем случае каждое из ограничений на управляемые параметры представляется как условие работоспособности с соответствующим запасом. [37]
X, задача носит название безусловной оптимизации, а найденный экстремум - безусловного экстремума. Наличие ограничений приводит к задаче условной оптимизации, а решением ее является условный экстремум. [38]
Рассмотрим основные подходы к решению задач оптимизации и этапы, на которые распадается процесс решения. Основное внимание уделим пояснению логической сущности тех или иных методов и практической методике их использования. Остановимся только на методах решения задач условной оптимизации в предположении, что читатель знаком с основными понятиями и подходами к оптимизации безусловной. [39]
В первом подходе учитывается, что большинство развитых методов оптимизации ориентировано на поиск безусловного экстремума. Поэтому их применение к решению задачи условной оптимизации требует, чтобы эта задача была предварительно сведена к задаче безусловной оптимизации. Во втором подходе используются методы, специально разработанные для решения задач нелинейного программирования с ограничениями. [40]
Задачи, в которых экстремум ищут в пределах неограниченного пространства переменных проектирования, относятся к задачам б езу с лов но и оптимизации. Найденные при этом экстремумы называют безусловными. Наличие ограничений любого вида приводит к задачам условной оптимизации, решение которых дает условный экстремум. [41]
& - й итерации принципиально может производиться с помощью алгоритмов, аналогичных алгоритмам одномерной минимизации, используемым в задачах условной оптимизации скалярных целых функций. Рассмотрим алгоритмы вычисления шаговой длины следующих двух типов. [42]
Целевые функции, используемые при проектировании технических объектов, характеризуются сложным рельефом поверхностей отклика. На поверхности рельефа имеют место овраги и гребни, создающие значительные сложности при поиске экстремума. Сложность рельефа обусловлена многомерностью целевой функции, наличием конфликтных критериев учетом функциональных ограничений, введением функции штрафа при сведении задач условной оптимизации к задачам поиска безусловного экстремума и другими факторами. [43]
Страницы: 1 2 3