Cтраница 1
Задачи теории вероятностей можно было бы описать следующей схемой: известен состав генеральной совокупности и закон распределения вероятности. Требуется для заданной схемы эксперимента оценить вероятность исходов эксперимента. [1]
Задачи теории вероятностей можно было бы описать следующей схемой: известен состав генеральной совокупности и закон распределения вероятностей. Требуется для заданной схемы эксперимента оценить вероятность исходов эксперимента. [2]
Задачей теории вероятностей является вычисление вероятности сложных событий, определенным образом связанных с некоторой совокупностью простых событий, вероятности которых заданы. Для теории вероятностей несущественно, как именно определяются вероятности исходной совокупности случайных событий ( вычисление этих вероятностей является предметом специальных наук), важно лишь то, что если при достаточно большом числе испытаний статистические вероятности исходных событий будут близки к их вероятностям, это же будет верно для частоты интересующего нас сложного события, вероятность которого рассчитана согласно правил и теорем теории вероятностей. [3]
Многие задачи теории вероятностей сводятся к следующей схеме, которая называется схемой Бернулли: некоторый опыт повторяется п раз независимым образом. Например, мы бросили одновременно 10 монет и смотрим, что выпало. [4]
Многие задачи теории вероятностей сводятся к нахождению распределения случайной величины х ( или системы случайных величин) по данному распределению других случайных величин xlt хг... Как правило, простые события, отмечаемые значениями величины х, оказываются сложными событиями по отношению к значениям величин хг, хг... Первый шаг в решении любой такой задачи должен состоять в четком определении множества [ лементарных событий, отмеченного каждой случайной величиной. [5]
В ряде задач теории вероятностей встречаются положительно определенные функции дискретного аргумента. Для них имеет место аналог теоремы Бохнера, ранее установленный Герг-лотцем. [6]
При решении задач теории вероятностей используются правила и формулы комбинаторики. [7]
В ряде задач теории вероятностей использование индикаторов событий позволяет существенно упростить решение. [8]
Во многих задачах теории вероятностей и ее приложений оказывается полезным преобразовать случайный вектор так, чтобы в результате получить вектор с независимыми координатами. [9]
Но в ряде задач теории вероятностей, в математической физике и функциональном анализе возникает необходимость рассмотрения меры множеств в пространствах, отличных от Rm, или меры в Кт, отличной от меры Лебега. В этом случае мера также распространяется с некоторой совокупности множеств ( образующих полукольцо) на более широкий класс множеств, являющихся о-алгеброй. [10]
Наиболее интересные для начинающих задачи теории вероятностей возникли в области азартных игр1, хотя формированию основ теории вероятностей способствовали также выяснение длительности жизни, подсчет населения, практика страхования. [11]
Так как понятия и задачи теории вероятностей возникли и развивались в связи с анализом случайных явлений, то в теории вероятностей выработалась своя собственная терминология, тесно связанная с соответствующими интуитивными представлениями. Однако, являясь математической дисциплиной, теория вероятностей сама нечто заимствует и вносит в математику как целое; в настоящее время любые ситуации, рассматриваемые в теории вероятностей, могут быть выражены в терминах пространств с мерой и измеримых функций. [12]
Этот вопрос является типичным для многих задач теории вероятностей. [13]
Несомненно, что существенное продвижение в решении первичных задач теории вероятностей связано с именами итальянских ученых Дж. В рукописи Книга об игре в кости, датированной самим Кардано 1526 г., но изданной лишь в 1563 г., были решены многие задачи, связанные с бросанием игральных костей и выпадением на них того или иного числа очков. Он правильно подсчитал числа различных случаев, которые могут произойти при бросании двух и трех костей. Словесные формулировки при этом достаточно сложны. Под двойными выпадениями он понимает выпадение на двух костях очков, получаемых перестановкой. Например, двойным к случаю выпадения на первой кости 2 очков, а на второй 5 будет выпадение 5 очков на первой кости и 2 на второй. [14]
Несомненно, что существенное продвижение в решении первичных задач теории вероятностей связано с именами итальянских ученых Дж. В рукописи Книга об игре в кости, датированной самим Кардано 1526 г., но изданной лишь в 1563 г., были решены многие задачи, связанные с бросанием игральных костей и выпадением на них того или иного числа очков. Он правильно подсчитал числа различных случаев, которые могут произойти при бросании двух и трех костей. Словесные формулировки при этом достаточно сложны. Следовательно, всего возможно 36 случаев. Под двойными выпадениями он понимает выпадение на двух костях очков, получаемых перестановкой. Например, двойным к случаю выпадения на первой кости двух очков, а на второй пяти будет выпадение пяти очков на первой кости и двух на второй. [15]