Cтраница 2
Способ сведения задачи Гильберта к задаче Римана, изложенный в настоящем пункте, имеет то преимущество перед первым способом, что он не опирается на явное решение этих задач. Поэтому способ этот может быть использован и в том случае, когда таких явных решений не существует, например, в соответствующих задачах со многими неизвестными функциями ( см., например, Н. П. В е к у а [3], стр. [16]
Относительно решения задач Гильберта для полуплоскости см. задачи в конце главы. [17]
Грубо говоря, задача Гильберта аналогична той, которая существовала, когда впервые начали употреблять мнимые числа. Так как ясного понимания этих чисел тогда не было, то кто-нибудь мог предложить скептикам в качестве обоснования употребления мнимых чисел доказательство того, что если мнимые числа используются согласно предписанным правилам для получения результата, выраженного в терминах одних только действительных чисел, то этот результат должен быть верным. [18]
Дани люк [1] Задача Гильберта с измеримыми коэффициентами, Сибирский матем. [19]
Обобщенная по И. Н. Векуа задача Гильберта в пространственной теории упругости / / Тез. [20]
Поэтому для сведения задачи Гильберта к линейной задаче Римана необходимо доопределить искомую в D функцию f ( z) функцией ft ( z) в области D - так, чтобы получить кусочно-аналитическую функцию, определенную во всей плоскости. [21]
Рассмотренная здесь постановка задачи Гильберта, характеризующаяся тем, что в качестве решения допускаются многозначные функции, не является общепринятой. Другие авторы ( Д. А. Квеселава, И. Н. Векуа) считают допустимыми только однозначные функции. [22]
Краевую задачу типа задачи Гильберта общего вида, подобную задаче (34.2), мы здесь не рассматриваем. [23]
Иначе обстоит дело для задачи Гильберта. Она принадлежит к числу простейших и имеет в случае одно-связной области законченное решение методом, не связанным с интегральными уравнениями. В случае многосвязной области этот метод тоже применим, но в связи с возможностью многозначных решений он не дает исчерпывающих результатов. Однако и в этом стучае первый законченный результат ( неразрешимость задачи с отрицательным индексом) получен этим методом. Дальнейшие законченные результаты ( х О, к т - 1) получены путем комбинирования этого метода с методом интегральных уравнений. [24]
Рассмотрим этот вопрос для задачи Гильберта, а соответствующие рассуждения для метода Винера - Хопфа предоставим провести читателю. Мы ограничимся лишь формальными рассуждениями: не будем доказывать законность перемен порядков интегрирования, не будем исследовать поведение функций на бесконечности и будем считать, что пути интегрирования лежат в конечной части плоскости. [25]
Если задача рассматривается как задача Гильберта, то функция К ( t) не обязательно совпадает с граничными значениями какой-либо аналитической функции комплексного переменного; она должна быть определена только на некотором контуре в комплексной плоскости и должна удовлетворять только условию Гельдера. Если используется метод Винера - Хопфа, то функция К ( а) должна быть аналитической в некоторой полосе комплексной плоскости а, хотя с общей точки зрения аналитичность функции К ( я) несущественна. [26]
Иначе обстоит дело для задачи Гильберта. [27]
Рассмотрим краевую задачу типа задачи Гильберта. [28]
Ясно, что решение задачи Гильберта ( как и решение любой линейной задачи) определяется с точностью до произвольного решения однородной задачи. [29]
Рассмотрим краевую задачу типа задачи Гильберта. [30]