Cтраница 3
Даррозе указал, что задачу Гильберта, связанную с доказательством полупространственной полноты, нужно привести к диагональному виду; это возможно, но диагонализация внесла дополнительные сингулярности в комплексной плоскости, приводящие к трудностям, с которыми Даррозе не справился. Решение найдено в недавней статье автора [32], где показано, что для решения некоторого класса систем сингулярных интегральных уравнений полезно воспользоваться теорией интегралов от алгебраических функций Мы не будем входить в детали метода, использованного в этой статье, так как это увело бы нас слишком далеко. [31]
Его решение приводится к задаче Гильберта о нахождении функции Ф ( /) г регулярной вне и внутри L, при заданном линейном соотношении между ее предельными значениями Ф () и Ф - ( /) на L с одной и с другой стороны. Окончательные формулы были даны И. Н. В е к у а в случае одного контура и Б. В. Хведелидзе для нескольких замкнутых контуров. [32]
Здесь мы кратко рассмотрим решение задачи Гильберта для контуров и покажем его связь с методом Винера - Хопфа. [33]
На этом мы заканчиваем изучение задачи Гильберта. [34]
Мы остановились достаточно подробно на задаче Гильберта па той причине, что она почти наверное будет использована в будущих исследованиях. [35]
При N С 0, если задача Гильберта разрешима, то она разрешима однозначно. Для разрешимости необходимо и достаточно, чтобы правая часть f ( s) была ортогональна к любой функции из некоторой линейной конечномерной системы функций. [36]
Изложенная теория показывает, что решение задачи Гильберта, в основном, сводится к решению трех задач Дирихле. [37]
Допущение в краевых условиях ( типов задач Гильберта и Римана) наряду со значениями функции значений ее производных, а также членов интегрального характера. [38]
Изложенная теория показывает, что решение задачи Гильберта, в основном, сводится к решению трех задач Дирихле. Первая задача решается при отыскании регу-ляризующего множителя, вторая - при нахождении частного решения неоднородной задачи, и наконец, отыскание функции Q ( z) для произвольной области сводится к нахождению функции, конформно отображающей область на круг, что в свою очередь равносильно решению задачи Дирихле. [39]
Допущение в краевых условиях ( типов задач Гильберта и Римана) наряду со значениями функции значений ее производных, а также членов интегрального характера. [40]
Полное изложение вопросов, связанных с задачей Гильберта - Привалова для незамкнутых контуров, читатель найдет в гл. [41]
ЛИНЕЙНОГО СОПРЯЖЕНИЯ ЗАДАЧА, задача Римана, задача Гильберта, задача Гильберта - Привалова, задача Римана - Привалов а - одна из основных граничных задач теории аналитических функций, формулируемая в простейшем случае следующим образом. Пусть L - простой гладкий замкнутый контур, делящий плоскость на внутреннюю область D и дополнительную к ней область D -, содержащую бесконечно удаленную точку. [42]
Говорить о переносе на исходную задачу свойств задачи Гильберта, относящихся к случаям х О и к-т - 1, не имеет смысла просто потому, что вопрос о выполнении или невыполнении для. [43]
Копта, может быть установлена прямая сводимость задачи Гильберта к задаче Римана. Для других контуров такой непосредственной связи не существует и она может быть установлена лишь при помощи конформного отображения соответствующих областей на круг или полуплоскость. [44]
Соотношение (36.49) можно формулировать так: индекс союзной задачи Гильберта равен сумме индекса данной задачи Гильберта и угловэго порядка области, взятых с обратными знаками. [45]