Cтраница 2
Другая задача, которая возникает при рассмотрении данной проблемы, это задача Гурса. В ней требуется найти решение системы ( 16) в том случае, когда значения функций р и Q заданы на двух характеристиках ab и ас, выходящих из одной точки а. Естественно, что значения соответствующих функций должны удовлетворять условиям совместности на характеристиках и совпадать в точке пересечения этих характеристик. [16]
Из процесса построения формул (1.166) и (1.169) следует, что решения задачи Гурса (1.165), (1.167) и задачи Коши (1.165), (1.170) определяются однозначно и эти решения устойчивы. [17]
В предыдущем пункте были рассмотрены типичные для гиперболических уравнений задачи - задача Коши, задача Гурса и смешанная граничная задача - и сформулированы начальные и краевые условия для этих задач. [18]
Решение этой задачи, которую мы будем называть задачей Христиановича-Соколовского [54], аналогично решению задачи Гурса. Остальные прямые можно рассматривать как касательные к другим линиям скольжения. Положение последней прямой ( га) определяется обычно условиями задачи. [19]
Задача определения регулярного решения уравнения ( 13) по условиям ( 34) называется задачей Гурса. Поскольку в задаче Гурса носителями данных являются характеристики уравнения ( 13), эта задача называется еще характеристической задачей. [20]
В зависимости от вида изучаемой задачи ( задача Коши, задача со свободной границей, варианты задачи Гурса и другие задачи) соответственно изменяется и вид операторов в правой части (1.13), которые получаются путем интегрирования правых частей исходной гиперболической системы вдоль соответствующих характеристик и учета вида дополнительных условий. [21]
Математическая задача определения решения гиперболических уравнений (1.12) по данным граничным значениям на отрезках характеристик носит название задачи Гурса или характеристической задачи Коши. [22]
В настоящем параграфе мы покажем, что функция w ( x, t, s) является решением задачи Гурса. [23]
Как и в случае уравнения (10.104), для него можно поставить корректно задачу с данными на характеристиках - задачу Гурса. [24]
Поле линий скольжения в области ADC находим по значениям а и ( р на линии скольжения AD из решения задачи Гурса с вырожденной rj - линией скольжения в особой точке А. [25]
Так как состояние газа при ххв однородно, то характеристика ВВ первого семейства прямолинейна и, следовательно, решение задачи Гурса с известными теперь данными на характеристиках ВС и ВВГ представляет собой волну Римана, распространяющуюся по газу вправо. Аналогичным образом в области между характеристиками АС и А А возникает волна Римана, распространяющаяся по газу влево. В угловой области между двумя прямолинейными характеристиками, выходящими из точки С, характеристики обоих семейств прямолинейны, так что состояние газа в этой области однородно. Если в обеих волнах Римана характеристики расходятся, то найденное решение справедливо при всех t, если же хоть в одной из волн характеристики сходятся, то непрерывное решение существует лишь до момента пересечения характеристик. [26]
Роль функции Римана, позволяющей выписать в квадратурах решение задачи Коши с начальными данными на плоскости t - const и задачи Гурса с данными на ха-рактеристич. [27]
III было показано, что в случае линейных уравнений второго лорядка с двумя независимыми переменными гиперболического типа наряду с задачей Коши корректно поставлена и задача Гурса или характеристическая задача ( см. пункт 4 § 3 и пункт 2 § 4 гл. [28]
Так как на характеристиках АВ и АВг скорости известны и равны скоростям на центрированных характеристиках, то распределение скоростей внутри четырехугольника АВА1В1 определим, решая задачу Гурса. [29]
Поскольку в случае общих нелинейных уравнений тип уравнения зависит от решения и, стало быть, в определении характеристик нелинейного гиперболического уравнения могут участвовать искомые решения, постановка и исследование задачи Гурса для таких уравнений сталкиваются с определенными трудностями. [30]