Cтраница 2
Геометрическим задачам на максимум и минимум посвящена большая гл, VII Maxima и minima этой книги. [16]
Важной геометрической задачей является нахождение минимальных топологических условий, которым должны удовлетворять М и G, чтобы М стало гомеоморфно какому-нибудь пространству постоянной кривизны, a G обратилась бы в группу его изометрических отображений. I ] принадлежит современная постановка этой задачи и одно из возможных е8 решений. Основная его идея состоит в том, что пространства постоянной кривизны обладают наибольшей свободой движений; поэтому и решение задачи должно быть связано с наличием большого количества движений. [17]
Некоторые геометрические задачи легко разрешаются путем присоединения к искомой фигуре отдельных линий, причем получаются фигуры, которые могут быть построены непосредственно по условиям задачи. [18]
Каждая геометрическая задача, для которой вообще существует решение, может быть решена построением, но не с помощью всякого инструмента. [19]
Таковы геометрические задачи на построение, которые при решении их путем вычисления приводят к уравнениям соответственно первой или второй степени и в которых, между прочим, идет речь и об измерении. [20]
Многие геометрические задачи на построение естественным образом решаются с привлечением только циркуля, причем в привлечении линейки иногда не только нет необходимости, но это даже не может упростить решение таких задач. Таковы, например, задачи: Разделить данную окружность на 6 равных частей ( решение которой общеизвестно); Построить точку, симметричную данной точке, относительно данной прямой ( решение которой одним циркулем приведено в гл. Рассмотрим еще некоторые при-мер-реш я задач исключительно циркулем. [21]
Все геометрические задачи, рассматриваемые в настоящей главе, представляют собой задачи, решаемые на плоскости, несмотря на то что компоновка конструкций машин ( размещение элементов машин в конструкциях) и другие реальные геометрические задачи при конструировании представляют собой пространственные задачи. Такой подход оправдан тем, что любая пространственная геометрическая задача может быть приведена к плоской. [22]
Две простые геометрические задачи, основанные отчасти на пространственном воображении, отчасти на раскрепощенности мышления, показаны на рис. 7.1 в и 7.1 г. Преподаватель рисует большой квадрат и квадрат с половинной стороной, которые изображены жирными линиями. [23]
Некоторые классические геометрические задачи находят в этой обстановке замечательные комбинаторные аналоги. Одной из них является изопериметрическая задача, которая, как оказывается, имеет непосредственное отношение к теории информации. [24]
Этим данная геометрическая задача сводится к алгебраической. Метод координат облегчает решение и многих алгебраических задач. [25]
Включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению с школьными задачами уровня. Сборник выходит в двух частях. [26]
Круг геометрических задач, решаемых рецепторным методом, не ограничивается приведенными примерами и может быть расширен. [27]
Решение геометрических задач часто вызывает трудности у учащихся. Это в первую очередь связано с тем, что редко какая задача в геометрии может быть решена только с использованием определенной формулы. При решении большинства задач не обойтись без привлечения разнообразных фактов теории, доказательств тех или иных утверждений, справедливых лишь при определенном расположении элементов фигур. Можно с уверенностью сказать, что для успешного решения геометрических задач необходимо свободно владеть всем теоретическим материалом. Но и при хорошем знании теории приобрести навык в решении задач можно лишь решив достаточно много задач, начиная с простых i переходя к более сложным. [28]
Решение геометрических задач основывается на аппарате аналитической и дифференциальной геометрии и осуществляется в системах проектирования с помощью соответствующих программных средств общего применения. [29]
Решение геометрических задач часто вызывает трудности у учащихся. Это в первую очередь связано с тем, что редко какая задача в геометрии может быть решена только с использованием определенной формулы. При решении большинства задач не обойтись без привлечения разнообразных фактов теории, доказательств тех или иных утверждений, справедливых лишь при определенном расположении элементов фигур. Можно с уверенностью сказать, что для успешного решения геометрических задач необходимо свободно владеть всем теоретическим материалом. Но и при хорошем знании теории приобрести навык в решении задач можно лишь, решив достаточно много задач, начиная с простых и переходя к более сложным. [30]