Cтраница 3
Аналогичные результаты справедливы и для краевой задачи для системы вида ( 1), если решение соответствующей предельной задачи существует и единственно. [31]
Наибольшим изменениям подверглась пятая ьчава, содер-жашая теорию функций Грина, и интегральные уравнения, связанные с предельными задачами для волнового уравнения, и уравнения теплопроводности. Изменено в начале главы доказательство представления функции Грина потенциалом простого слоя. Вводится при этом еще одна обобщенная функция Грина. [32]
При помощи этих формул решение статических плоских задач теории упругости при заданных напряжениях на контуре приводится также к предельной задаче теории функций комплексного переменного. [33]
При помощи этих формул решение статических плоских задач теории упругости при заданных напряжениях на контуре также сводится к решению предельной задачи теории функций комплексного переменного. [34]
Теперь мы должны провести рассуждение, имеющее целью свести асимптотическую оценку функции Q ( / V, Е) к некото-рои предельной задаче теории вероятностей. Путь, которым это можно сделать, во всем основном указывает нам § 3 предыдущей главы. [35]
Применяя основную лемму вариационного исчисления [62], получаем й () ( Р; t) 0, что и доказывает единственность обобщенного решения предельной задачи при заданных условиях. [36]
Таким образом подинтегральная функция интеграла ( 143) обращается в нуль на всей боковой поверхности цилиндра, и приведенное выше доказательство теоремы единственности сохраняется полностью и для формулированной только что предельной задачи. [37]
Координатные линии L второго семейства ( ФКЛ) выбирались так, чтобы они совпадали с линиями при пересечении осесимметричной поверхности тока с поверхностями вращения, образующими которых являются фиксированные координатные линии первой предельной задачи расчета осесимметричного потока. [38]
Это уравнение автор пишет как обобщение уравнения, к которому приводит предельная задача для дифференциального уравнения y f ( x, у) 0, и исследование автора примыкает к исследованиям Пикара об упомянутой предельной задаче. В основе изучения уравнения ( 10) лежит метод последовательных приближений, а также некоторые доказанные автором теоремы о положительных решениях линейных интегральных уравнений с положительным ядром и положительным свободным членом. [39]
Так как задача (1.1) - ( 1 - 2), т.е. задача на [ 0, оо), есть предел задачи на [ О, Ь ], то очевидно, что спектр предельной задачи дискретен. [40]
Sv, Т v) а так как эта пара служит суммой безгранично возрастающего числа V случайных пар, распределенных по одному и тому же постоянному закону и независимых между собою, то мы стоим перед одной из наиболее разработанных предельных задач теории вероятностей, решение которой известно с большою степенью точности. Заметим еще, что присутствие в правой части формулы ( 22) множителя Ф ( a, jj) не может нас затруднить уже потому, что, как мы видели, нужные нам выражения средних значений различных фазовых функций всегда содержат лишь отношения различных значений функции Q, вследствие чего этот множитель в них всегда полностью сокращается. [41]
Равенство ( 149) приводит, естественно, к следующему определению обобщенного решения: функцию и ( Р; t), определенную в части D, где t 0, непрерывную вместе с ut ( Р, t), вплоть до S и t О и удовлетворяющую предельному условию ( 139), назовем обобщенным решением предельной задачи с начальными условиями ( 140), если имеет место равенство ( 149) при любом выборе а ( Р; t) с указанными выше свойствами. [42]
Предельные задачи для волнового уравнения на плоскости и в пространстве представляются гораздо более трудными, чем в линейном случае. Рассмотрим предельную задачу на плоскости в двух частных случаях - когда основной областью, для которой решается задача, является прямоугольник или круг. Мы будем физически толковать волновое уравнение на плоскости, как уравнение для поперечных колебаний мембраны. [43]
Предельные задачи для волнового уравнения на плоскости и в пространстве представляются гораздо более трудными, чем в линейном случае. Рассмотрим предельную задачу на плоскости в двух частных случаях - когда основной областью, для которой решается задача, является прямр-угольник или круг. Мы будем физически толковать волновое уравнение на плоскости, как уравнение для поперечных колебаний мембраны. [44]
Решение предельной задачи и ( х, t) для такого треугольника может быть получено по способу, указанному в [251] и оно единственно. [45]