Cтраница 2
Из ограниченности и замкнутости множества X вытекает конечность числа и. Этим показано, что задача (4.16) имеет решение ( х ( К), и ( К)) при любом значении параметра Я. [16]
Вместе с тем доказана замкнутость множества CS относительно всех операций в поле С. [17]
При доказательстве нспол ьзуется замкнутость множества значений оператора ( 1 - А) в случае, если операторы А и А диссипативны. [18]
Точка х в силу замкнутости множества G ( tQ, to r) принадлежит ему. Так как Г ( / о, г, р) и Г ортогональны вектору р и обе являются опорными, то эти гиперплоскости совпадают. Но x ( t0, r, р) переводится управлением u ( t; t0, р) на [ / о, t0 r ] в начало координат, что завершает доказательство. [19]
Нормальная разрешимость оператора А эквивалентна замкнутости множества его значений. [20]
Нижеследующий пример показывает, что условие замкнутости множества / 0 ( - Ю в следствии 1 существенно. [21]
В приведенной форме закона двойственности предположение о замкнутости множества Y существенно: без этого предположения группы Бетти, фигурирующие в ( 8), вообще говоря, не определены. Однако, в последнее время Ч о г о-швили [7, 8] и П.С.Александрову [64, 68] удалось значительно обобщить этот закон, распространив его некоторым образом и на незамкнутые У. [22]
Нетрудно видеть, что если отбросить требование замкнутости множества Х0, то приведенное утверждение уже не будет верно. Достаточно взять, например, за X пространство всех вещественных чисел, а за Х0 - содержащееся в нем пространство рациональных чисел. [23]
В этих условиях теорема 9.1 из [93] гарантирует замкнутость множества / ( Хл), если Хл замкнуто. Таким образом, когда Хл замкнуто, то замкнутым является и множество Y. Благодаря этому факту из теоремы 5 получаем следующее утверждение. [24]
Отметим, что при отказе от условий ограниченности и замкнутости множества теорема перестает быть верной. [25]
Обозначим через у предел подпоследовательности ykn - В силу замкнутости множества Q точка у принадлежит этому множеству. [26]
Из того факта, что и - изоморфизм 0, следует замкнутость множества и ( Е) в F. Так как отображение и взаимно однозначно, то множество и ( Е) всюду плотно, следовательно, и есть отображение на. Далее из ( 1) вытекает ( 5), поэтому и - отображение на. [27]
Достаточно ли условий ( и) и ( iii), чтобы обеспечить замкнутость множества. [28]
Еще одним очень важным моментом является характеристика выпуклости ( вогнутости) всех рассматриваемых функций и замкнутость множеств допустимых значений. Эти определения даются в функциональном анализе и повторять их мы не будем. [29]
Из определения квазивыпуклости следует, что множество Ес выпукло, а из полунепрерывности снизу согласно лемме 8.1 следует замкнутость множества Ес. [30]