Ансамбль - система
Cтраница 1
Ансамбль систем, рас-пределевный по фазам. [1]
Ансамбль систем, распределенный по фазам, является менее простым и элементарным понятием, нежели отдельная система. Но, рассматривая вместо отдельных систем соответствующие ансамбли, мы можем избежать неудобств, связанных с необходимостью учета исключений, образуемых частными случаями интегральных уравнений движения, так как эти случаи просто исчезают, когда предметом изучения является вместо системы ансамбль. Это в особенности справедливо, когда ансамбль распределен, как в случае, который мы назвали каноническим, по некоторому фазовому объему. В меньшей степени это справедливо для микроканонического ансамбля, который не занимает никакого конечного фазового объема ( в том смысле, в каком мы употребляем этот термин), хотя его удобно рассматривать как предельный случай ансамбля, занимающего конечный фазовый объем, так как мы таким образом выигрываем для предмета некоторую часть аналитической простоты, присущей теории ансамблей, занимающих истинный фазовый объем. [2]
Ансамбль системы S, определяемый функцией распределения / (2.20), называется каноническим ансамблем Гиббса. [3]
Если ансамбль систем находится в состоянии статистического равновесия, то число систем, находящихся в данном состоянии, не должно изменяться со временем, и, следовательно, плотность D в данной точке фазового пространства должна быть постоянной. [4]
Если ансамбль систем распределен по фазам таким образом, что показатель вероятности является функцией анергии, то среднее значение показателя меньше, чем для всякого другого распределения, в котором распределение по энергии такое же. [5]
Рассмотрим ансамбль систем, каждая из которых, конечно же, характеризуется одной и той же скоростью V и одинаковыми статистическими свойствами мелкомасштабной скорости и (, но положение отдельных вихрей в каждом члене ансамбля независимо. Таким образом, среднее по ансамблю от ы ( равно нулю в любой точке, так как мелкомасштабная турбулентность не вызывает суммарного перемещения жидкости. Заметим, что перемещение отдельных элементов жидкости в процессе турбулентного движения dtUj может быть сравнимым с размером вихря L или превышать его. Запишем векторный потенциал в виде Aj ( xk, t) ai ( xk, t), где At представляет собой крупномасштабное усредненное по ансамблю поле, а о, - локальные флуктуации, создаваемые турбулентными движениями иг По определению, а ( - та часть векторного потенциала, которая имеет нулевое среднее. [6]
Рассматривая комбинированный ансамбль систем С, в котором системы образуются сочетанием каждой системы А с системой В, мы видим из формулы ( 5 3), что этот ансамбль тоже является каноническим. [7]
Метод ансамбля систем ( см. § 2) удобен для анализа вопросов статистической физики. Возьмем очень большое число N совершенно одинаковых сосудов, каждый из которых имеет объем V. В каждом из сосудов находится одинаковое число п одинаковых частиц. Сосуд с заключенными в нем частицами называется статистической системой. Совокупность одинаковых статистических систем называется статистическим ансамблем. [8]
Пусть имеется ансамбль систем, описываемых одной и той же волновой функцией. При измерении в нем значения такой величины, которая не является собственной функцией оператора, мы получим разные значения для всех членов ансамбля систем. [9]
При этом для ансамбля систем выполняются условия постоянства энергии и общего числа систем. [10]
Рассмотрим теперь два ансамбля систем, в каждом из которых средняя спиральность равна а, но знаки а разные в разных ансамблях. Таким образом, если в одном ансамбле а положительно, то в другом dy / dt - а, и если объединить эти два ансамбля, то в полученном ансамбле средняя спиральность равна нулю. Величина f определяется диагональными компонентами тензора bxt / bXj и считается одинаковой для обеих систем. Предположим теперь, что оба ансамбля объединены в один, так что значение у в полученной системе, обозначенное у Равно нулю, хотя эта система состоит из двух частей с равными ( но противоположными) спирал ьностями. [11]
Тело, представляемое ансамблем системы S, в этом случае называют заключенным в адиабатическую оболочку, процесс изменения состояния его - адиабатическим. [12]
Если мы представим себе ансамбль тождественных систем, распределенных с раЕНомерной плотностью по какому-либо конечному фазовому объему, то число систем, покидающих фазовый объем и не возвращающихся в него, с течением вре-кени будет меньше любой сколько-нибудь заметной доли полного числа систем при допущении, что полный фазовый бъем для систем, заключенных между двумя граничными значениями энергии, является конечным, причем эти граничные значения соответственно меньше или больше, чем какая бы то ни было из энергий вышеупомянутого фазового объема. [13]
Следуя [61], рассмотрим ансамбль систем турбулентных вихрей в проводящей жидкости, несущих в начальный момент поле Bj ( Xk, 0), одинаковое во всех системах. [14]
 |
Эволюция ансамбля в ситуации, когда аттрактором является устойчивая неподвижная точка. В качестве индивидуальной системы выбрано отображение Эно при а 0 2, 6 0 15. [15] |
Страницы: 1 2 3 4