Ансамбль - система
Cтраница 2
Предположим, что выбранный нами ансамбль систем в начальный момент времени характеризуется хорошей функцией распределения - непрерывной и спадающей достаточно быстро при х - сю. [16]
Если два, или более, ансамбля систем, тождественных по природе, распределенных по фазам различным образом, объединены в один ансамбль, так что коэффициент вероятности результирующего ансамбля является линейной функцией коэффициентов вероятностей начальных ансамблей, то средний показатель вероятности результирующего ансамбля не может быль больше, чем такая же линейная функция средних показателей первоначальных ансамблей. Он может быть равен ей, только если первоначальные ансамбли одинаково распределены по фазам. [17]
Задача сводится к изучению равновесного распределения ансамбля систем в фазовом пространстве. [18]
Предполагается, что закон распределения вероятностей для ансамбля систем будет тем же, что и для временной последовательности состояний одной системы. Это положение известно под названием эрго-дической гипотезы и составляет один из исходных принципов статистического метода. [19]
В таком случае уравнение (17.65) справедливо для ансамбля систем, обладающих одними и теми же значениями т; и а. Рассмотрим теперь ансамбль ансамблей, в котором а является стационарной однородной изотропной случайной функцией г и t с нулевым средним значением. [20]
Пусть теперь система находится в состоянии Аъ описываемом ансамблем систем Мг с неканонической функцией распределения по энергии рх и пусть гг - соответствующая средняя энергия. [21]
Перейдем теперь к рассмотрению эффекта, вызываемого в ансамбле систем воздействием других ансамблей, с которыми он приводится в динамическую связь. В одной из предыдущих глав) мы представили себе динамическую связь, произвольно установленную между системами двух ансамблей. Здесь мы будем рассматривать взаимодействие между системами двух ансамблей как результат изменения внешних координат, сопровождающегося такими изменениями внутренних координат, которые приводят системы обоих ансамблей в сферу взаимного действия. [22]
 |
Изменение формы области, занятой изображающими точками ансамбля, по мере приближения ансамбля к состоянию равновесия. [23] |
Рассмотрим, какие изменения будет претерпевать рой изображающих точек ансамбля размешивающихся систем при движении в энергетическом слое. Пусть начальное состояние ансамбля неравновесное. С таким неравновесным состоянием связываем исходную плотность распределения вероятностей р ( р, q, t 0), которая отлична от нуля только в области D. Объем области, в которой функция р отлична от нуля, остается, согласно теореме Лиувилля, одним и тем же. Однако форма области существенно меняется. Первоначальная область растягивается в очень тонкую и длинную нить, которая все более и более вьется по всему рассматриваемому энергетическому слою. С течением времени плотность распределения вероятностей р становится все более н более однородной вдоль энергетического слоя. [24]
Выше мы определили величину, которую мы назвали модулем 9 ансамбля систем, канонически распределенных по фазам, и величину, которую мы назвали показателем вероятности i какой-либо фазы подобного ансамбля. [25]
Вместо того, чтобы рассматривать, как в предыдущих главах, ансамбли систем, отличающихся только фазами, мы будем предполагать в дальнейшем, что системы, составляющие ансамбль, состоят из частиц различных видов, и что они отличаются не только фазами, но также и числами содержащихся в них частиц. Внешние координаты всех систем ансамбля предполагаются, как и ранее, имеющими одинаковое значение и, когда они изменяются, изменяющимися совместно. Большой ансамбль, следовательно, состоит из множества малых ансамблей. Ансамбли, которые мы исследовали до сих пор, являются малыми ансамблями. [26]
Для статистического описания такого квантового объекта естественно ввести матрицу плотности для ансамбля одинаковых систем, т.е. фактически атомов со сходным поведением. При таком подходе все атомы ведут себя однотипным образом, а любая мгновенная волновая функция j / ( r, t) многих атомов может рассматриваться как случайный набор волновых пакетов, вероятностные характеристики которых описываются кинетическим уравнением для функции распределения и дополнительным уравнением для формы и размеров волновых пакетов. [27]
Рассмотренные нами определения и предложения относятся, главным образом, к ансамблю систем, который мы назвали каноническим. Этот последний может показаться менее естественным и простым понятием, чем то, что мы назвали микроканоническим ансамблем систем, в котором все системы обладают одинаковой энергией и который во многих случаях представляет собой попросту временной ансамбль, или ансамбль фаз, через которые проходит отдельная система с течением времени. [28]
Заметим, что в отличие от перечисленных подходов, наш способ введения ансамбля систем в случае, если единственная система известна точно, приведет к тому, что все члены ансамбля будут тождественными, а стохастическая модель станет детерминированной. [29]
Необходимо, однако, отметить, что уменьшение спиральностью коэффициента диффузии в ансамбле систем, каждый из членов которого обладает средней спиральностью а, не обязательно имеет тот же характер, что и в ансамбле систем с нулевой средней спиральностью. [30]
Страницы: 1 2 3 4