Cтраница 4
Если мы сосредоточим наше внимание только на движении в одной какой-либо плоскости, перпендикулярной к оси цилиндра, то мы увидим нечто, почти тождественнее с графическим изображением изменений фазового распределения ансамбля систем с одной степенью свободы, в котором движение периодично и период изменяется вместе с энергией, как в случае маятника, качающегося по дуге круга. Если координаты и импульсы систем представлены прямоугольными координатами на диаграмме, то точки диаграммы, представляющие изменяющиеся фазы двигающихся систем, движутся относительно начала по замкнутым кривым постояннной энергии. [46]
Для систем с большим числом степеней свободы макроскопические величины, измеряемые на опыте и входящие в ура внения термодинамики, с точки зрения статистической теории, являются средними, взятыми для всего ансамбля систем. Это очень важно иметь в виду для дальнейшего, так как мы во многих случаях будем термодинамический аналог той или иной статистической величины рассматривать как среднее по всему ансамблю. При этом главным основанием для нас является доказанное ранее положение о том, что относительная флюктуация, или среднее квадратичное относительное отклонение данного значения от среднего, уменьшается обратно пропорционально квадратному корню из числа частиц или числа степеней свободы системы. Эта величина для макроскопических систем обычно неощутимо мала, и ею можно пренебрегать. Только в отдельных частных случаях приходится иметь в виду большие значения флюктуации. [47]
Это и является условием статистического равновесия, выраженным уравнением (46.13), и, следовательно, если плотность р есть функция какого-либо свойства, характеризующего движение системы независимо от времени, то, очевидно, ансамбль систем будет находиться в статистическом равновесии. [48]
Необходимо, однако, отметить, что уменьшение спиральностью коэффициента диффузии в ансамбле систем, каждый из членов которого обладает средней спиральностью а, не обязательно имеет тот же характер, что и в ансамбле систем с нулевой средней спиральностью. [49]
Насколько далеко или в каком смысле аналогия трех уравнений представляет собой доказательства термодинамических уравнений или дает возможность вывести какие-либо заключения о поведении материальных систем, как оно описывается теоремами термодинамики, является вопросом, ответ на который мы отложим до тех пор, пока не проведем дальнейшее исследование свойств ансамбля систем, распределенного по фазам в соответствии с рассмотренным законом. [50]
Таким образом, определение числа различных способов заполнения фазового пространства, отвечающего различным видам функции и распределения р ( е), для данного ансамбля систем и оказалось тем критерием, с помощью которого удается не только отличать друг от друга функции р ( е), но и найти общий вид этой функции для ансамбля квазинезависимых систем. [51]
Смысл этого результата состоит в следующем. Рассмотрим ансамбль одинаковых систем, каждая из которых описывается уравнениями Лоренца, и пусть они отличаются только начальными условиями. Представим себе, что в начальный момент облако точек, изображающих состояния систем ансамбля в фазовом пространстве, занимает некоторый объем ДУ. С течением времени все они должны сконцентрироваться на некотором множестве нулевого объема - аттракторе. В соответствии с рассуждениями предыдущего пункта, аттрактор обязан располагаться в ограниченной области фазового пространства. Точности ради заметим, что проведенные рассуждения не исключают возможности существования в упомянутой ограниченной области нескольких аттракторов. [52]