Cтраница 1
Ансамбль Гиббса представляет собой систему большого числа тождественных динамических систем, которые не взаимодействуют между собой и могут находиться в различных квантовых состояниях ( рв. [1]
Ансамбль Гиббса, введенный выше, называется микроканоническим. [2]
Ансамблем Гиббса называется множество всех систем, макроскопически эквивалентных, но микроскопически различных в начальный момент времени. [3]
Теория ансамблей Гиббса вводит лишь один дополнительный, но очень важный элемент по сравнению с динамикой траекторий: наше незнание точных начальных условий. Маловероятно, чтобы одно лишь это незнание приводило к необратимости. [4]
Реальный смысл введения ансамбля Гиббса и функции Р ( р, q) состоит в том, что плотность вероятности р ( р, q) удается определить в общем виде, не обращаясь к решению динамической задачи. [5]
Реальный смысл введения ансамбля Гиббса и функции Р ( р, q состоит в том, что плотность вероятности р ( р, q) удается определить в общем виде, не обращаясь к решению динамической задачи. [6]
Таким образом, теория ансамблей Гиббса открывает возможность строгого сочетания статистического подхода ( исследования популяции, описываемой плотностью р) и законов динамики. [7]
Таким образом, теория ансамблей Гиббса открывает возможность строгого сочетания статистического подхода ( исследования популяции, описываемой плотностью р) и законов динамики. Она допускает также более точное представление состояния термодинамического равновесия. Например, в случае изолированной системы ансамбль представляющих точек соответствует системам с одной и той же энергией Е, Плотность р отлична от нуля только на микроканонической поверхности в фазовом пространстве, отвечающей заданному зиачеиню энергии. Первоначально плотность р может быть распределена по мнкроканонической поверхности произвольно. В состоянии равновесия плотность р перестает изменяться во времени и не должна зависеть от выбора начального состояния. [8]
Такие ансамбли часто называют ансамблями Гиббса. [9]
В предыдущей главе мы видели, что ансамбли Гиббса позволяют вывести все соотношения равновесной термодинамики. Теперь мы хотим построить аналогичные ансамбли, соответствующие термодинамическому описанию неравновесных систем, когда наблюдаемые макроскопические величины зависят от времени. [10]
Второе замечание касается связи изложенного метода построения ансамблей Гиббса с равновесной термодинамикой. Мы видели, что некоторые термодинамические величины вводятся как множители Лагранжа и определяются из дополнительных условий, наложенных на статистический ансамбль. [11]
Осреднение с такой функцией р называется осреднением по ансамблю Гиббса. Состояния, соответствующие этому условию, называются равновесными. [12]
Посмотрим теперь, как выводятся термодинамические соотношения в методе ансамблей Гиббса. Для определенности мы рассмотрим квантовый случай. [13]
Как отмечалось в § 54 при обсуждении термодинамической эквивалентности ансамблей Гиббса, эта эквивалентность не распространяется на флуктуации, поскольку их величина зависит от того, какие параметры системы фиксированы, а какие испытывают флуктуации. [14]
Системы, для которых осреднение по времени эквивалентно осреднению по ансамблю Гиббса, называются эргодическими. Есть примеры неэргодических систем: таковыми являются системы без обмена энергий между составляющими их микрообъектами. Эргодичность систем с обменом энергией, хотя еще и не получила строгого доказательства в общем случае ( есть частные примеры), допускается подавляющим большинством современных физиков. [15]