Cтраница 2
Здесь Н - точный гамильтониан системы, усреднение ведется по ансамблю Гиббса с гамильтонианом Н0, энтропия S найдена для того же ансамбля. [16]
Согласно этому методу, совокупность Н - связей в воде рассматривается как ансамбль Гиббса. В этой связи неудивительно, что выполненные недавно расчеты по модели, рассматривающей воду именно как случайную сетку Н - связей [22], дали хорошее согласие с экспериментальными значениями термодинамических свойств, включая теплоемкость. [17]
В § 1 главы I даются простейшие понятия интуитивной теории вероятностей и метод ансамбля Гиббса в статистической механике, а также намечается связь между этими понятиями и физическим объектом, который будет в дальнейшем исследоваться. Именно глубокие идеи Гиббса позволяют рассматривать задачи вычисления средних значений физических величин как задачи о вычислении лебеговой меры состояний на множестве, носящем название ансамбля Гиббса. [18]
В этой главе мы излагаем теорию необратимых процессов, основанную на переносе метода ансамблей Гиббса на неравновесную статистическую механику. [19]
Статистический анализ позволяет сделать важные выводы в этом направлении, если применить метод ансамблей Гиббса. [20]
Статистическое распределение ( 192 - 205) - распределение систем по состояниям в данном ансамбле Гиббса ( см.): каноническое - распределение систем-по энергии в каноническом ансамбле Гиббса. Является обобщением закона распределения Максвелла - Больцмана на макроскопические системы. [21]
Хорошо известно, какую важную роль в развитии статистической физики равновесных систем сыграл метод ансамблей Гиббса. До недавнего времени было широко распространено мнение, что теория неравновесных процессов не может иметь единого универсального метода, применимого к любой системе, подобного методу Гиббса, и допускает точную постановку задачи лишь в предельных случаях, для которых возможно построение кинетического уравнения. В настоящей книге мы попытались подвести итоги, которые достигнуты на этом пути. Рассмотрен также ряд примеров, иллюстрирующих применение метода к конкретным задачам. [22]
Основное свойство гиббсовских состояний заключается в том, что если р - это термодинамический предел ансамблей Гиббса РА. [23]
Основная гипотеза статистической физики состоит в том, что среднее по временному ансамблю равно среднему по ансамблю Гиббса. Поэтому среднее значение по ансамблю Гиббса должно нам давать те наблюдаемые значения, которые мы определяем экспериментально. Мы не будем разбирать здесь ни возражений, ни доказательств этого предположения, называемого эргодной гипотезой. По-видимому, количественная разница между средними величинами, полученными обоими методами, практически весьма мала. Во всяком случае, современная статистическая физика вычисляет и сравнивает с опытом среднее по ансамблям гиббсовского типа, а не среднее по времени. [24]
Итак, мы приходим к важному выводу: независимо от выбора представления ( будь то движение по траекториям или теория ансамблей Гиббса - Эйнштейна) нам не удастся построить теорию необратимых процессов, которая выполнялась бы для любой системы, удовлетворяющей законам классической ( или квантовой) механики. [25]
Построение квантовой механики на основе статистического оператора р объединяет идеологию квантовой механики с идеологией классической статистической механики, в частности с ансамблем Гиббса. Описание с помощью волновой функции становится характерным для специального случая - когерентного ансамбля. [26]
Итак, в силу линейности уравнений Максвелла достаточно усреднить их правые части, содержащие j и р; при этом для усреднения плотности тока и заряда используется усреднение по ансамблю Гиббса. Если есть внешние поля и j ( e), pe) - их источники, то j ( r, t), p ( r, t) - отклик среды на эти внешние поля. Они в свою очередь создают поля в среде, и следующая задача состоит в установлении связи наведенных токов и зарядов j и р с внешними полями. [27]
Основная гипотеза статистической физики состоит в том, что среднее по временному ансамблю равно среднему по ансамблю Гиббса. Поэтому среднее значение по ансамблю Гиббса должно нам давать те наблюдаемые значения, которые мы определяем экспериментально. Мы не будем разбирать здесь ни возражений, ни доказательств этого предположения, называемого эргодной гипотезой. По-видимому, количественная разница между средними величинами, полученными обоими методами, практически весьма мала. Во всяком случае, современная статистическая физика вычисляет и сравнивает с опытом среднее по ансамблям гиббсовского типа, а не среднее по времени. [28]
Такую совокупность систем называют ансамблем Гиббса. [29]
Существенно новым элементом в теории ансамблей Гиббса - Эйнштейна явилась возможность сформулировать динамическую теорию независимо от точного задания каких бы то ни было начальных условий. [30]