Cтраница 1
Равновесный ансамбль можно построить очень простым способом, приняв первоначально плотность Р постоянной во всем фазовом пространстве. В этом случае дР / др, дР / dqi 0 и из соотношения (3.8) следует, что ансамбль всегда будет оставаться однородным. [1]
Понятие равновесных ансамблей, введенное для классических систем в гл, 2, допускает обобщение на квантовые системы. Тем не менее между классическими и квантовыми динамическими системами существуют интересные различия. Этот результат, полученный фон Нейманом [ Фарквар, 1964 ], весьма ощутимо ограничивает возможности эргодического подхода, так как большинство представляющих интерес квантовых систем вырождены. Например, заданная - энергия может быть многими способами распределена между возбуждениями в многочастичной системе. Именно поэтому многие физики, начиная с самого фон Неймана, пытались определить, макрона-блюдаемые, которые давали бы приближенное описание динамики и охватывали приближение к равновесию. Так мы снова приходим к идее о том, что подход к равновесию или в более общем плане понятие необратимости соответствуют приближенному описанию динамики. [2]
В любом равновесном ансамбле энергию частиц характеризует некая средняя величина. Наряду с основной массой частиц, энергия которых близка к этой средней энергии, всегда присутствуют и частицы с энергией, превышающей среднюю. Однако существование горячих частиц не нарушает равновесного распределения энергии по степеням свободы. [3]
Чтобы моделировать равновесный ансамбль конфигураций белок-растворитель, выполнены вычисления методом Монте-Карло. [4]
ТФП для равновесных ансамблей, модель Томаса - Ферми и ее применения. Обобщение ТФП на случай ненулевых температур ( Mermin, 1965) показывает, что при условиях ЛТР точными экстремальными свойствами обладает большой термодинамический потенциал. [5]
Выражения (4.3.18) и (4.3.19) определяют новый равновесный ансамбль, называемый каноническим ансамблем. Впервые такой ансамбль был введен Дж. [6]
Угловые скобки означают усреднение по равновесному ансамблю. Таким образом, коэффициент самодиффузии представляет собой средний квадрат смещения частицы в единицу времени. [7]
Усреднение здесь означает усреднение по равновесному ансамблю. [8]
В отношении таких средних нет эквивалентности равновесных ансамблей, и то, что все они оказались отличными от нуля, обусловлено наиболее общей формой (28.7) равновесного распределения, допускающего обмен с термостатом и энергией, и импульсом, и числом частиц. [9]
Нас будет интересовать случай, соответствующий равновесному ансамблю ( см. раздел Операторы в гл. [10]
В малых системах утрачивается и термодинамическая эквивалентность равновесных ансамблей. Выбор равновесного ансамбля определяется при этом уже не соображениями математического удобства, а теми условиями, в которых находится система. [11]
Усреднение в (VII.20) и (VII.21) проводится по равновесному ансамблю конформщий макромолекулы. В нижеприводимых формулах индекс равновесного усреднения для краткости опущен. [12]
Свойства большого канонического ансамбля, а также и других равновесных ансамблей ( например, канонического), могут быть выражены через большую статистическую сумму S и ее производные. [13]
Перейдем теперь к весьма интригующему подходу - использованию статистически равновесного ансамбля в теории турбулентности. Идеи термодинамики и статистической физики давно уже пытались использовать в турбулентности. Конечно, развитая турбулентность - это система, в которой возбуждено большое число степеней свободы. Очень заманчиво полагать что поток энергии в область больших волновых ч сел есть проявление тенденции к росту энтропии: малым масштабам, как всегда. [14]
Возвращаясь снова к статистической механике, рассмотрим проблему построения равновесных ансамблей гораздо более прагматически, в духе рассуждений, проведенных в разд. Основная идея при этом состоит в том, что среди всех решений уравнения (4.1.2) или (4.1.5) можно указать такой класс решений, которые совместимы с макроскопической информацией о состоянии системы, например всевозможные распределения, соответствующие заданному значению полной энергии. Однако этот класс решений все еще содержит огромное число функций различного вида. Если мы не располагаем более детальной информацией о состоянии системы, у нас нет никаких априорных причин отдать предпочтение той или иной функции. Следовательно, мы, естественно, должны построить функцию равновесного распределения, приписывая равный статистический вес всем функциям, совместимым с нашими требованиями. Такая процедура - в неявном виде использованная еще Гиббсом - была четко сформулирована Толменом в 1938 г. и названа принципом равных априорных вероятностей. Этот принцип обладает преимуществом простоты, ясности и гибкости. Принцип равных априорных вероятностей, очевидно, не является механическим, а представляет собой некоторое статистическое предположение. Однако, как уже говорилось выше, механика сама по себе не способна однозначно решить поставленную проблему. [15]