Cтраница 2
Можно доказать, что если КР3 ( или КР2) обладает антиавтоморфизмом, то антиавтоморфизмом обладает и тело К. [16]
Обозначим через Ж пространство эрмитовых 3 X 3-матриц Кэли, определенных этим антиавтоморфизмом. [17]
Показать, что у любой конечной группы, имеющей более двух элементов, имеется нетривиальный антиавтоморфизм. Разрешается пользоваться основной теоремой об абелевых группах. [18]
Показать, что моноид пп всех функций /: п - п не имеет нетривиальных антиавтоморфизмов. [19]
Можно доказать, что если КР3 ( или КР2) обладает антиавтоморфизмом, то антиавтоморфизмом обладает и тело К. [20]
Свои исследования мы начинали со следующего вопроса: существует ли конечная полугруппа, одновременно допускающая нетривиальные антиавтоморфизмы и не допускающая нетривиальные инволюции. Вначале необходимо было выбрать одну из альтернатив: можно было использовать программу для попытки доказать теорему о том, что таких полугрупп не существует, и можно было попытаться опровергнуть это утверждение, построив контрпример в виде модели. [21]
Гомоморфизм, изоморфизм, антигомоморфизм и антиизоморфизм решетки L в себя называется эндоморфизмом, автоморфизмом, антиэндоморфизмом и антиавтоморфизмом соответственно. [22]
Конечно, для программы оставалось еще много работы, например: проверка ассоциативности, проверка того, остается ли h антиавтоморфизмом, проверка отсутствия инволюций. [23]
Поскольку наличие антиавтоморфизма и / или инволюции зависит от определенного типа симметрии, вначале сделать исследуемую структуру максимально симметричной, чтобы разрешить антиавтоморфизмы, а затем ограничивать симметрию, чтобы исключить инволюции. [24]
Базис устойчив относительно симметрии ( С () - линейного антиавтоморфизма) E - EL. Этот антиавтоморфизм разворачивает все произведения в обратном порядке, но все образующие оставляет на месте. Из устойчивости относительно этой симметрии следует, например, что пространство Uq ( n) Ef тоже порождено частью базиса. [25]
На peujeTKe локально замкнутых пространств из &-к отображение F-У F обращает порядок и инволютивно ( так как F lcF F), а следовательно, биективно. Поэтому оно является решеточным антиавтоморфизмом. [26]
Антиавтоморфизм нетривиален, если он не является тождественным. Нетривиальная инволюция - это нетривиальный антиавтоморфизм, квадрат которого тождествен. [27]
По определению J есть антиавтоморфизм периода два алгебры ЭД. Множество S ( ЭД, У) У-кососимметричных элементов ( а - - а) есть подмножество неподвижных элементов относительно автоморфизма - J. Антиавтоморфизм J индуцирует автоморфизм в центре d алгебры, который либо тождествен, либо периода два. [28]
В частности, предположим, что Д Г - алгебраически замкнутое поле. Поскольку Д Г, единственным антиавтоморфизмом Д как алгебры над Г является тождественное отображение. [29]
Рассмотрим вопрос о симметричности - оператора ( й при унитарном представлении группы G-0 t в частности, при квантовании на орбитах. С этой целью введем обозначение для антиавтоморфизма обертывающей алгебры М ХШ)), равного - id най ( най0) в унитарном представлении ему соответствует сопряжение. [30]