Численное интегрирование - система - дифференциальное уравнение
Cтраница 1
Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений с припасовыванием полученного решения от конца предыдущего к началу следующего межкоммутационного интервала продолжается до тех пор, пока не будет рассчитан процесс на всем интересующем временном интервале при исследовании нестационарных процессов либо не установится периодический процесс, являющийся целью расчета стационарного режима. [1]
Для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений можно применять явные методы, например метод Рун-ге - Кутты, когда требуется вычислять значения производных, тго не всегда оказывается возможным. Поэтому чаще интегрирование выполняют с использованием неявной схемы. Наибольшее распространение получили методы Гира, прогноза и коррекции, метод Адамса - Бушфорта - Мултона - для нежестких систем и метод обратной разностной схемы - для жестких систем. [2]
Разработка эффективных методов численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающих сложные химические реакции, протекающие с конечными скоростями, может позволить решить эти вопросы. Нахождение решения системы дифференциальных уравнений кинетики сложных химических реакций дает возможность получить следующую информацию. [3]
Применение ЭВМ для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений позволяет охватить практически неограниченные диапазоны и количество сочетаний условий однозначности и тем самым получить требуемую общность, не меньшую, чем при наличии общего решения. [4]
При этом выполняется процедура численного интегрирования системы дифференциальных уравнений: (8.1) и определяется / ( х, xz, C / 2), U ( x, xz, [ 72) / ( хг, Z715 ж), U ( х, Uп х), а также координата х: размещения первой СКЗ, обеспечивающей необходимые значения накладываемого потенциала на концах участка, которая сравнивается с координатой фактическога размещения СКЗ. [5]
Проблемы расчета установившихся процессов, Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений с помощью их замены конечно-разностными для моментов времени, отдаленных друг от друга на малые интервалы, можно свести к решению системы алгебраических уравнений. В зависимости от особенностей электрической цепи этот интервал может оказаться настолько малым, что число шагов интегрирования может быть неприемлемо большим. [6]
С помощью ( V.2.) или численным интегрированием системы дифференциальных уравнений (V.19) функция S ( ks) может быть вычислена в каждой точке пространства. Если никаких предварительных оценок констант скорости не существует, то минимизация начинается в произвольной точке. Давая поочередно малые приращения Д, Д / г каждой из координат ks, k s и вычисляя происходящие при этом изменения AS функции, можно определить значение всех частных, производных dS / dk и тем самым определить компоненты вектора - градиента функции S ( ks), grad S, который определяет направление возрастания функции S ( ks) в рассматриваемой точке. После того как это направление найдено, можно дать приращение радиусу-вектору, равное - grad 5Д &, где Д & - малое положительное приращение. Вычислением функции S ( ks) в этой новой точке заканчивается первый шаг и начинается следующий, в ходе которого все вычисления повторяются в том же порядке. Пошаговое изменение координаты точки в сторону убывания функции S ( / е) должно через определенное число шагов привести в минимум этой функции. Описанная процедура, особенно если каждое значение функции S ( ks) находится численным интегрированием системы дифференциальных уравнений, оче иь трудоемка и выполнима лишь на быстродействующих ЭВМ. [7]
Расчет абсорбции с выделением тепла, требующий численного интегрирования систем дифференциальных уравнений, весьма кропотлив и занимает много времени. Вкравшиеся в расчет ошибки могут остаться незамеченными или будут обнаружены лишь в конце расчета. [8]
 |
Расчетная схема, представляющая связь MB и нажимного диска. [9] |
При моделировании динамических процессов на ЭВМ с использованием методов численного интегрирования систем дифференциальных уравнений вида (2.55) необходимо на каждом шаге интегрирования устанавливать силовые взаимодействия элементов системы, исходя из известных перемещений и скоростей. РНЖ и Рвык не могут быть отрицательными. [10]
В настоящей работе, в отличие от [3], проводится численное интегрирование вышеупомянутой системы дифференциальных уравнений с различными фазовыми проницаемостями, коэффициентами гидропровод-ности и насыщенностями при заданном дебите скважин. Показана возможность определения по кривым восстановления давления фазовой проницаемости не только для нефти, но и для газа, рассчитана точность определения коэффициентов гидропроводности, изучен характер изменения насыщенности и притока и решен целый ряд других вопросов. [11]
Например, в работе Ф. А. Бухма-на и других [4] излагается метод численного интегрирования систем дифференциальных уравнений химической кинетики для случая, когда некоторые из констант скоростей на много порядков превышают остальные при прочих равных условиях. [12]
Иной подход [199, 201] к анализу напряженно-деформированного состояния термопластичной заготовки при формовании осесимметричных изделий дают методы численного интегрирования систем дифференциальных уравнений безмоментной теории оболочек, позволяющие воспользоваться механическими моделями полимерных материалов, отражающими наиболее важные особенности их деформативных свойств при вытяжке в процессе формования. [13]
Таким образом, при рассмотренных выше методе аппроксимирования приведенного момента и линеаризации уравнения движения машинного агрегата задача численного интегрирования системы дифференциальных уравнений сводится к вычислению интегралов с переменным верхним пределом. Заметим, что функции Мс ( ф, ф) и J ( ф) часто задаются в табличной форме. При этом значение кинетической энергии оказывается необходимо вычислять только для определенных ( базовых) точек. [14]
Динамический анализ сейсмостойкости вышеуказанной модели, представленной в виде нелинейной системы с конечным числом степеней свободы, выполняется методами численного интегрирования системы дифференциальных уравнений движения. [15]
Страницы: 1 2 3