Cтраница 2
Отсюда следует, что на поздних стадиях процесса взрыва погрешности вычислений давления в воде могут более чем на четыре порядка превосходить погрешности численного интегрирования системы дифференциальных уравнений. С учетом того, что основной практический интерес при взрыве составляет определение давления в формирующейся ударной волне, имеет смысл преобразовать систему уравнений (13.1), (13.2) и (13.4) таким образом, чтобы этот параметр определялся непосредственно при численном интегрировании дифференциальных уравнений, а внутреннюю энергию, которая в подобных задачах физики взрыва не представляет интереса, вообще исключить из рассмотрения. Для этого выполним ряд несложных преобразований. [16]
В приложения вынесены описания и тексты используемых подпрограмм вычисления коэффициентов квадратурных формул, элементарных операций матричной алгебры, метода конечных элементов и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений. [17]
Естественен поэтому и вопрос, оправдан ли огромный труд, обычно затрачиваемый на решение математически сложной задачи, ( зачастую не поддающейся решению вообще), на громоздкое численное интегрирование системы дифференциальных уравнений в частных производных. [18]
Иногда утверждают, что одновременное выполнение двух равенств ( 263) и ( 264) имеет исчезающе малую вероятность, и поэтому реальная встреча с некорректными задачами численного интегрирования систем дифференциальных уравнений может происходить лишь очень редко. [19]
Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы, осуществлялось в следующих случаях потери возбуждения: отключение АГП, замыкание обмотки возбуждения на сопротивление, на вентили и накоротко, частичная потеря возбуждения. [20]
При численном интегрировании системы дифференциальных уравнений ( 17) пользуются обычно интегралом Якоби в качестве эффективного средства для контроля правильности вычислений. [21]
При последующих обращениях к подпрограмме вычисления L1; L2, М ( ср0) расчет проводят по правой ветви схемы расчета. На каждом шаге численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающей переходный процесс в ЭДН, наряду с прочими показателями определяют потокосцепления обмоток Ч, Р2 и геометрический угол между магнитными осями обмотой статора и ротора ср. [22]
Сложная многостадийная реакция хлорирования этилена представляет значительные трудности для исследования. Проведен подробный анализ точности результатов численного интегрирования системы дифференциальных уравнений кинетики хлорирования этилена. Этот анализ имеет и более общее значение для характеристики развитого на стр. [23]
Для описания деформирования применяются два подхода. Рассмотрены способы решения с помощью МКЭ и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений задач статики, устойчивости и колебаний, а также вопросы стыковки оболочек с кольцевыми подкрепляющими элементами. Приводится решение задач об осесимметричном деформировании тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала с хрупкой полимерной матрицей, с учетом геометрической, физической и структурной нелинейностей. [24]
Трудно учесть влияние переменности физических констант жидкости на теплоотдачу. Для ламинарного пограничного слоя в принципе эта задача может быть решена при численном интегрировании системы дифференциальных уравнений пограничного слоя и даже полных уравнений Навье-Стокса, неразрывности и энергии. Однако эта задача весьма трудоемка. Отметим, что теплоотдача в условиях турбулентного пограничного слоя при Gr 10 не может быть решена аналитически, так как механизм переноса теплоты окончательно не установлен. [25]
Трудно учесть влияние переменности физических констант жидкости на теплоотдачу. Для ламинарного пограничного слоя, в принципе, эта задача может быть решена при численном интегрировании системы дифференциальных уравнений пограничного слоя и даже полных уравнений Навье - Стокса, неразрывности и энергии. Однако эта задача весьма трудоемка. [26]
Ясно, что точность вычисленных статистических характеристик зависит от количества и от точности найденных коэффициентов Фурье. Для вычисления коэффициентов необходимо иметь реализации случайных функций Xi ( Vi, V-2 -, , Vi ] i), которые находятся численным интегрированием системы дифференциальных уравнений при конкретных значениях случайных величин. Общее число интегрирований системы резко возрастает при увеличении количества выборок случайных величин ( N - - QiQ2 - Qi), поэтому расчет даже на современных быстродействующих ЭВМ может занять значительное время. Следовательно, необходимо выбирать, такие методы вычисления многократных интегралов, которые обеспечивают при возможно меньшем количестве выборок случайных величин как можно более точное вычисление коэффициентов Фурье. [27]
Другими словами, МСИ предполагает последовательное многократное интегрирование уравнений, описывающих работу системы, при различных реализациях случайных входных сигналов. В этом случае переход к дискретной модели осуществляется на основе использования численных методов решения систем дифференциальных уравнений. Теория точности численного интегрирования систем дифференциальных уравнений довольно хорошо разработана. [28]
Однако, несмотря на широкие возможности для моделирования отдельных теплообменников, такой подход к построению программы моделирования парогенераторов, предназначенной для массовых расчетов на стадии проектирования, оказывается нецелесообразным. Это объясняется практическими трудностями использования такой программы для моделирования парогенератора с большим числом теплообменников. Время, затраченное на численное интегрирование системы дифференциальных уравнений, слишком велико, чтобы в широком диапазоне частот эффективно рассчитывать частотные характеристики 30 - 40 конструктивно различных и взаимосвязанных теплообменников, на которые приходится делить парогенератор при структурном подходе к моделированию. Объем исходной и промежуточной информации слишком велик, что значительно снижает надежность моделирующей системы. [29]
Актуальной задачей экспериментальных исследований является проверка новых расчетных моделей турбулентности. Варьируя искомые константы, добиваются наилучшего совпадения расчетно-тео-ретических результатов и экспериментальных данных по теплортдаче. Решение Получающейся задачи многомерной оптимизации предполагает многократное численное интегрирование системы дифференциальных уравнений пограничного слоя. Исследовательская работа такого характера требует, с одной стороны, точной, целенаправленной постановки эксперимента и, с другой, владения эффективными методами численного анализа. [30]