Cтраница 4
Если ни одна из аксиом, лежащих в основе той или иной дедуктивной системы, невыводима по правилам вывода этой системы из остальных аксиом, то такая система аксиом наз. [46]
Метод интерпретаций позволяет также решать вопрос о независимости систем аксиом: для доказательства того, что аксиома А теории Т не выводима из остальных аксиом этой теории и, следовательно, существенно необходима для получения всего объема данной тео-рпи, достаточно построить такую интерпретацию теории Т, в к-рой аксиома А была бы ложна, а все остальные аксиомы этой теории истинны. Упомянутое выше сведение проблемы непротиворечивости геометрии Лобачевского к проблеме непротиворечивости евклидовой геометрии, а этой последней - к вопросу о непротиворечивости арифметики имеет своим следствием утверждение, что V постулат Евклида не выводим из остальных аксиом геометрии, если только непротиворечива арифметика натуральных чисел. [47]
Лемму Цорна можно выводить из других, более приемлемых интуитивно аксиом теории множеств, но логически она эквивалентна так называемой аксиоме выбора, если остальные аксиомы приняты. Поэтому удобно причислять ее к числу основных аксиом, что часто и делается. [48]