Cтраница 1
Алгебра множеств будет в особенности полезной, когда подмножества будут снабжены мерой. [1]
Алгебра множеств называется а-полной, если она замкнута относительно теоретико-множественных объединений ( а значит, и пересечений) семейств мощности, не превосходящей а. Алгебра множеств, а-полная для каждого кардинального числа а, называется полной. Заметим, что а-полная алгебра множеств будет а-полной булевой алгеброй, но алгебра множеств может быть ос-полной булевой алгеброй, не будучи а-полной как алгебра множеств: точная верхняя [ точная нижняя ] грань бесконечной совокупности в общем случае не обязана совпадать с теоретико-множественным объединением [ пересечением ] подмножеств, являющихся элементами этой совокупности. [2]
Алгебра множеств определяется аналогичным образом, но с заменой слова счетный в ( ii) на слово конечный, а-алгебру иногда называют бо-релевской алгеброй, но это ведет к противоречию с последней частью данного определения. Интервалы в этом определении можно заменить на открытые множестве, к тогда это определение применимо к произвольным топологическим пространствам. [3]
Алгеброй множеств называется алгебра, содержащая вместе с каждой последовательностью множеств их объединение. [4]
Изучается алгебра множеств и элементы теории отношений, в том числе функциональные отношения и отношения порядка. При введении теоретико-множественных операций затрагивается проблема их зависимости. Здесь также рассматриваются основные понятия комбинаторики, теории графов, теории вычислимых функций и некоторые понятия теории формальных грамматик. [5]
К алгебре множеств примыкают алгебра символической логики ( булева алгебра) и алгебра переключательных ( коммутационных) схем, которые интересны и сами по себе, и своими многочисленными применениями. [6]
В алгебре множеств имеется своя теория уравнений, значительно отличающаяся от той, которую мы знаем из курса алгебры. X, обозначающего некоторое подмножество множества ( /, причем условием, определяющим X, как раз и является данное уравнение. Средствами алгебры множеств удается ответить на вопрос, при каких условиях такое уравнение имеет решение, и, если эти условия выполнены, найти все такие решения. [7]
Всегда существует наименьшая алгебра & множеств, содержащая Э1и и замкнутая относительно счетных, объединений и пересечений. [8]
Рассматривая пример алгебры множеств, в ней можно выделить в качестве редуктов алгебру натуральных чисел ( с основами nat и bool) и булеву алгебру ( с основой bool), сама она является расширением обеих этих алгебр. [9]
Согласно законам алгебры множеств, имеем. [10]
Установление тождеств алгебры множеств с помощью диаграммы Эйлера-Венна в ряде случаев оказывается неудобным. Имеется более общий способ установления тождественности двух алгебраических выражений. [11]
L образует алгебру множеств, паз. [12]
Например, для алгебры множеств вопрос ставится так: через какие теоретико-множественные операции выражаются все такие операции. [13]
Абсолютная величина 40 Алгебра множеств 121 Алгебраическое число 51 Аналлагматический 402, 416 Ангармоническое отношение 338 Антиперемещение 379 Антипараллельность 366 Антиподобие 400 Аполлоний ( параллелограммы А. [14]
Перевод на язык алгебры множеств предоставим читателю. [15]