Cтраница 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.8. Кольцо множеств R начинается алгеброй множеств, если оно обладает единицей. [31]
Эта 0 -алгебра называется ( з - алгеброй борелев-ских множеств. [32]
Оказывается, существует алгебра, а именно алгебра множеств, в которой все три закона симметричны относительно действий сложения и умножения. [33]
Рассматривая алгебру событий, мы фактически рассматриваем алгебру множеств. [34]
Теорема 4.8. Каждая булева алгебра В изоморфна алгебре множеств на базисе множества всех максимальных идеалов алгебры В. [35]
S - - - J / 1 сцщсспшует алгебра множеств А, содержащая сп-сгиели / S в качестве подсистемы. [36]
С помощью обычной индукции легко проверить, что алгебра множеств содержит объединения и пересечения любых конечных систем входящих в нее множеств. [37]
Таким образом, класс всех цилиндрических множеств образует алгебру множеств. [38]
В главе II Уравнение линии дается понятие об алгебре множеств. [39]
Конечно аддитивную строго положительную меру допускают, например, алгебры множеств вида Р Х), где X - конечное или счетное множество. [40]
Вместе с тем легко понять, что если семейство алгебр множеств обладает общей единицей, то пересечение такого семейства алгебр уже будет алгеброй. [41]
Совокупность всех открыто-замкнутых множеств любого топологического пространства всегда является алгеброй множеств. [42]
Теоретико-множественным аналогом второй из наших формулировок теории булевых алгебр является алгебра множеств. Так как по существу структура такой системы и вызвала создание рассматриваемой аксиоматической теории, возникает очевидная проблема представления: изоморфна ли каждая булева алгебра алгебре множеств. На этот вопрос мы можем ответить утвердительно. [43]
Схожесть названий и форм законов булевой алгебры и соответствующих законов алгебры множеств, изученных в главе 3, далеко не случайна. В таблице, приведенной ниже, устанавливается соответствие между булевыми операциями, логическими операторами логики высказываний и операциями над множествами. [44]
Поэтому замкнуто относительно конечных объединений и, следовательно, является алгеброй множеств. [45]