Cтраница 2
К основным законам алгебры высказываний относятся: пере-местительный ( коммутативный), распределительный ( дистрибутивный), сочетательный ( ассоциативный) и инверсии. [16]
В самом деле, алгебра высказываний рассматривает конечные конфигурации символов и взаимоотношения между ними. Этими конфигурациями символов являются формулы, содержащие буквы и знаки различных операций. [17]
Всякая тождественно истинная формула алгебры высказываний выводима в исчислении высказываний. [18]
Следовательно, как операции алгебры высказываний, так и операции связывания квантором, производимые над формулами, обладающими указанным свойством, приводят к формулам, обладающим тем же свойством. [19]
Для того чтобы формула алгебры высказываний была тождественно истинна, необходимо и достаточно, чтобы в ее КНФ каждый сомножитель содержал слагаемыми хотя бы одну переменную вместе с ее отрицанием. [20]
Для того чтобы формула алгебры высказываний была тождественно ложна, необходимо и достаточно, чтобы в ее ДНФ каждое слагаемое содержало сомножителями хотя бы одну переменную вместе с ее отрицанием. [21]
Схемы для выполнения операций алгебры высказываний называются логическими элементами. [22]
Логика предикатов представляет собой развитие алгебры высказываний. [23]
К предикатам применимы все связки алгебры высказываний, однако здесь требуется известная осторожность; в каждом предикате переменные берутся только из своей предметной области. [24]
Ясно, что одна формула алгебры высказываний имеет множество различных ДНФ и КНФ. Отсюда, между прочим, следует, что у двух, верно решивших один и тот же пример, ответы могут не совпасть. [25]
Решив задачу с применением аппарата алгебры высказываний, постарайтесь решить ее содержательно, на основании анализа связей, и убедитесь, что ответы совпадают. [26]
Совершенной дизъюнктивной нормальной формой формулы алгебры высказываний ( СДНФ) называется ДНФ, в которой: 1) все слагаемые содержат сомножителем все переменные - без отрицания либо с отрицанием, но не вместе. [27]
Совершенной конъюнктивной нормальной формой формулы алгебры высказываний ( СКНФ) называется КНФ, в которой: 1) каждый сомножитель содержит слагаемым каждую переменную, без отрицания либо с отрицанием, но не вместе; 2) отсутствуют повторения сомножителей и слагаемых. [28]
Учение о высказываниях, называемое алгеброй высказываний, является первой из формальных логических теорий. Оно не принадлежит к исчислениям того типа, о котором говорится во введении. Но, хотя эти исчисления и являются основным предметом нашей книги, мы начнем изложение основ математической логики с алгебры высказываний. Дело в ( том, что знакомство с законами алгебры высказываний очень облегчает изучение тех логических исчислений, с которыми мы встретимся в дальнейшем. Кроме того, алгебра высказываний представляет самостоятельный интерес и имеет приложения в других отраслях науки. Она применяется, например, при синтезе релейно-контактных и электронных схем. [29]
Содержательная трактовка исчисления высказывании, или алгебра высказываний, позволяет обобщить определение логической суммы и произведения на случай бесконечного числа высказываний и ввести, таким образом, бесконечные формулы. [30]