Cтраница 3
Формулы, в которых из операций алгебры высказываний имеются только операции &, V и -, а знаки отрицания относятся только к элементарным предикатам а высказываниям, будем называть приведенными формулами. [31]
Логические законы, справедливые для величин алгебры высказываний, остаются справедливыми и для логических функций, так как значениями этих функций являются те же величины. В силу соответствия между логическими функциями и множествами законам логики предикатов соответствуют известные законы для теоретико-множественных операций. [32]
И или Л, вычисляемое по правилам алгебры высказываний. [33]
Если формула составлена только с помощью операций алгебры высказываний, то после замены предикатов на 5JI соответствующими предикатами на 2R, а значений предметных переменных из 2JJ соответствующими значениями из ЗИ значения предикатов, стоящих в формуле, не изменятся. Ясно, что операции алгебры высказываний после такой замены дадут тот же результат, что и до замены. [34]
Если формула 91, рассмотренная как формула алгебры высказываний, является тождественно истинной, то как формула исчисления высказываний она выводима в исчислении высказываний. Но тогда эта формула, рассмотренная вновь как формула исчисления предикатов, выводима и в исчислении предикатов, так как она получается подстановками в выводимую формулу исчисления высказываний. [35]
Первая часть содержит популярное изложение некоторых вопросов алгебры высказываний и предикатов, как правило, используемых во второй части. [36]
Логика предикатов [36] представляет собой дальнейшее развитие алгебры высказываний, при котором исследуются операции с высказываниями, отнесенные к предметам. [37]
В этих законах усматривается некоторая аналогия между алгеброй высказываний и обычной арифметикой, если дизъюнкцию рассматривать как операцию сложения, а конъюнкцию - как операцию умножения. Главное отличие заключается во втором законе дистрибутивности, законах идемпотентности и поглощения. Из законов идемпотентности следует, что в алгебре высказываний не нужны ни показатели степени, ни коэффициенты. [38]
Современная математическая логика значительно усовершенствована и дополнена алгеброй высказываний и алгеброй логики. [39]
Буль) и лишь затем была интерпретирована как алгебра высказываний. Помимо символов, обозначающих сами высказывания, вводятся символы для логических операций, с помощью к-рых из одних выражений А. [40]
Один из удивительных примеров математической красоты - это алгебра высказываний, или алгебра логики, позволившая анализировать законы и возможности логических заключений. [41]
Заметим, однако, что если для описания алгебры высказываний нам не потребовалось средств, выходящих за пределы конструктивных, то с логикой предикатов дело обстоит иначе. Чтобы изложить ее в содержательной форме, нам придется привлечь понятие актуальной бесконечности и принять, без всякого обоснования, способы проведения рассуждений, употребляемые в теории множеств. При таком изложении логики предикатов мы, конечно, не можем поставить задачи обоснования математики, так как то, что особенно нуждается в этом обосновании - теорию множеств - мы принимаем за основу нашего изложения. [42]
Помимо операций И, ИЛИ, НЕ в алгебре высказываний существует ряд других операций. [43]
Правила отрицания квантовых предикатов являются обобщением равносильностей де Моргана алгебры высказывания. [44]
Рассматривая Л ( Ofe)) как переменное высказывание алгебры высказываний, мы получим тождественно ио тинную формулу. [45]