Cтраница 2
Напомним еще раз, что все предшествующие рассуждения применимы и к комплексным группам Ли: соответствующие алгебры Ли J. G), как легко видеть, являются алгебрами над полем С. [16]
Поле вероятностей ( О, 3f, Р) называется борелев-ским полем вероятностей, если соответствующая алгебра & является борелевской. [17]
На множествах С / Й Ф / р и U З Ф / р определены соответствующие алгебры Халмоша. В силу приводившихся только что замечаний р содержится в полном прообразе относительно v конгруэнции р7, и поэтому отображение v: & Ф - & Ф определяет v: U - U, причем так, что имеет место записанная выше коммутативная диаграмма. Нужно еще проверить согласованность v с операциями. [18]
Мы видели, что если полугруппа S действует на множестве символов отношений Ф, то соответствующая алгебра Халмоша есть динамическая Е - алгебра. Тем же свойством обладает и Ulsi, если набор аксиом j порождает инвариантный относительно S фильтр. [19]
При этом у нас по-прежнему будут возникать бесконечности, но их можно контролировать с помощью соответствующей алгебры, что ведет к разумным и недвусмысленным результатам. [20]
Константные символы могут участвовать и в языке исчисления предикатов, и это приводит к константам соответствующей алгебры Халмоша. [21]
Таким образом, локальные ( и только локальные) свойства групп Ли удобно изучать, рассматривая соответствующие алгебры Ли. Основные понятия теории групп при этом имеют аналоги в теории алгебр Ли. В то же время, алгебры Ли - достаточно простые объекты, поскольку они являются векторными ( линейными) пространствами. [22]
Отметим, что согласованность соотношений алгебры ( XRy не является ее инвариантом, так как для двух указанных множеств соответствующие алгебры изоморфны. [23]
Пусть G - компактная односвязная группа Ли и Т - максимальная связная абелева подгруппа, a D t - соответствующие алгебры Ли, которые отождествляются с их двойственными с помощью А1 ( С) - инвариантного скалярного произведения. [24]
Отметим еще, что если речь идет о схемах с аксиомами, то две такие схемы эквивалентны, если соответствующие алгебры U / 3f и U lst изоморфны. [25]
Если щ - членность операции ft или соответственно предиката Pt в ( 2), то последовательность Xt - ns У называется типом соответствующей алгебры или модели. [26]
Применение операций из предложения 7.34 к каждому из них дает графы, отличающиеся только соседними с циклами стрелками перемычек, и, как мы увидим, соответствующие алгебры задают одинаковые многообразия. [27]
Для каждой реализации / множества символов отношений Ф в комплекте 2) ( Di, i T) символом % обозначим ядерную эквивалентность в Ф гомоморфизма /: Ф - 2Л, где Зй - соответствующая алгебра Халмоша. [28]
Снова возникает вопрос, будет ли группа % С ( М, со) Ш ( М, й)) П 0 ( М) симплектических преобразований с компактным носителем сильно нро-гильбертовой группой с соответствующей алгеброй Ъг йс ( М, со) а ( Л /, ( о) ПЗес ( Ж) инфннитезимальпых симплек-тичоских преобразований с компактным носителем. [29]
Эти преобразования образуют группу, являющуюся расширением группы Пуанкаре. Соответствующая алгебра генераторов группы, наряду с обычными генераторами группы Пуанкаре, содержит сшшорные генераторы, а также антикоммутаторы, этих генераторов. [30]