Cтраница 4
Нетрудно видеть, что определяемые равенства будут тождественными в том смысле, что подстановка вместо любой буквы одновременно в левой и в правой частях равенства одного и того же выражения соответствующей алгебры не нарушает равенства. Нашей ближайшей целью является установление тождественных соотношений, имеющих место в двух введенных нами замечательных алгебрах. Средством для установления справедливости выписываемых ниже тождеств служит, в основном, проверка с помощью перебора всех значений переменных, входящих в данное тождество. [46]
В алгебраической логике рассматриваются алгебраические структуры, связанные с различными логическими языками и исчислениями. Хорошо известна, например, связь исчисления высказываний с булевыми алгебрами. Соответствующие алгебры определяются и для исчисления предикатов. Алгебраическая логика находит естественные приложения в универсальной алгебре и применяется также при построении алгебраической модели базы данных. [47]
В девятой главе рассматриваются специализированные алгебры Халмоша. Предполагается, что задано некоторое многообразие алгебр в, и алгебры Халмоша определяются применительно к этому в. Соответствующие алгебры запросов и ответов на запросы учитывают особенности рассматриваемого типа данных. [48]
В базе данных должна быть указана информация, которая считается исходной, и предполагается, что она как-то хранится в машине или поступает в базу данных на хранение. При этом из всего набора формул выделяются специальные формулы вида ср ( а am) которые называем еще именами отношений, составляющими базисную информацию. В соответствующей алгебре Халмоша U именам отношений отвечают элементы, которые входят в базисный набор С / о. Это означает, что произвольный элемент из С / - произвольный запрос - может быть выражен средствами операций алгебры Халмоша через элементы, входящие в базисный набор. Мы неоднократно в различных служебных целях пользовались уже возможностью обращаться к такому С / о, не выделяя этот базисный набор специально. [49]