Cтраница 2
Со всякой ассоциативной алгеброй А ( над полем, характеристика к-рого 5 2) связана И. [16]
Если R - ассоциативная алгебра над полем F и мощность F больше размерности R над F либо Л является алгебраической над F, то / ( Л) - нильидеал. [17]
По теореме 1 ассоциативная алгебра 23 нильпотентна. [18]
КЛИФФОРДА АЛГЕБРА - конечномерная ассоциативная алгебра над коммутативным кольцом, впервые рассмотренная У. Пусть К - коммутативное кольцо с единицей, Е - свободный АГ-модуль, Q - квадратичная форма на а. [19]
Если 31 - ассоциативная алгебра характеристики р, то предшествующие рассуждения показывают, что 51 определяет ограниченную алгебру Ли, в которой заданы операции векторного пространства И, [ oft ] aft - fta и a pl ар. Гомоморфизм S ограниченной алгебры Ли в другую ограниченную алгебру Ли есть по определению отображение, удовлетворяющее условиям ( o - j - ft) 5 - - as - - bs, ( aaf - a. Идеалы и подалгебры определяются очевидным образом. [20]
Пусть R - конечномерная центральная простая ассоциативная алгебра с инволюцией а, степени 3, H ( R, a) - йорданова алгебра всех а-сим-метричных элементов из R относительно йорданова умножения. [21]
ЭД есть подалгебра ассоциативной алгебры 6 ( быть может, не содержащая единицы), получим следующее необходимое условие полной приводимости. [22]
Q вводится структура ассоциативной алгебры с единицей. [23]
Из полной приводимости ассоциативной алгебры ЭД линейных преобразований конечномерного векторного пространства следует, что ЭД - полупростая алгебра. [24]
Эта книга посвящена ассоциативным алгебрам, большей частью конечномерным ассоциативным алгебрам над некоторым полем. Сам предмет идеально подходит для написания учебника, который мог бы подвести студента к самостоятельным исследованиям. Доказательства этих глубоких результатов ныне настолько усовершенствованы, что стали доступны студентам, обладающим скромным математическим багажом. Предмет этот уникален по обилию связей с другими направлениями математики. Он имеет многочисленные применения в теории групп, теории коммутативных колец, теории полей, алгебраической теории чисел, алгебраической геометрии, гомологической алгебре и теории категорий; в свою очередь эти области много дают для теории ассоциативных алгебр. Имеет она связь и с некоторыми разделами прикладной математики. [25]
Поэтому d является ассоциативной алгеброй. [26]
В настоящей работе изучаются ассоциативные алгебры со структурой алгебры Пуассона на центре, действующей дифференцированиями на остальной части алгебры. Эти структуры появляются при изучении квантовых групп от корней из единицы и соответствующих алгебр. [27]
В этой главе рассматриваются ассоциативные алгебры с тождеством лиевой нильпотентности. Алгоритмы, рассмотренные здесь, следуют общей теории базисов Гребнера. [28]
Надо доказать, что ассоциативная алгебра, порожденная отображениями xiadyi, нильпотентна. Согласно теореме 9 пункта 6.3, существует такое N, что любое ассоциативное слово длины / V в алфавите из п букв содержит либо квадрат правильного слова, либо под слово вида fgf, где / и g - правильные слова. Докажем, что наша ассоциативная алгебра имеет индекс нильпотентности не больший, чем N. Действительно, в противном случае существует минимальное в лексикографическом смысле слово F длины N, не равное нулю. Пусть / g / - соответствующее подслово, где / - правильное, a g - пустое, либо правильное. [29]
Ясно, что всякая ассоциативная алгебра альтернативна. Эта алгебра и ее обобщения - так называемые алгебры Кэли - Диксона - играют важную роль в теории альтернативных алгебр и ее приложениях в алгебре и геометрии. [30]