Cтраница 3
Ясно, что всякая ассоциативная алгебра альтернативна. [31]
Предположим, что обертывающая ассоциативная алгебра 8 полупроста. Тогда 8 8i 6, где 6 - центр алгебры 8, a 8j - ее полупростой ( как алгебра Ли) идеал. [32]
Ясно, что всякая ассоциативная алгебра альтернативна. [33]
Пусть А - конечно порожденная ассоциативная алгебра. Такая калибровка определяет рост алгебры. [34]
А обобщенных кватернионов ( ассоциативная алгебра размерности 4), а на втором шаге - алгебра Л2 размерности 8, к-рая и наз. [35]
Пусть А - конечно порожденная, градуированная ассоциативная алгебра сложности п, М - ее конечное подмножество однородных по каждой переменной элементов. [36]
Алгебры Ли получаются из ассоциативных алгебр очень простым способом. [37]
Пусть F наделено структурой ассоциативной алгебры. [38]
Алгебры вида Л для ассоциативной алгебры А и их подалгебры называются специальными йордано-выми. Они уже не являются столь универсальными примерами йордановых алгебр, как алгебры Л ( - и их подалгебры в случае алгебр Ли. Такие алгебры называются исключительными. [39]
Алгебры вида Л для ассоциативной алгебры Л и их подалгебры называются специальными йордановыми. Они уже не являются столь универсальными примерами йордановых алгебр, как алгебры Л ( - и их подалгебры в случае алгебр Ли. Такие алгебры называются исключительными. [40]
Пусть М - - некоторая ассоциативная алгебра, - алгебра линейных преобразований пространства V. Гомоморфизм /: Js - - gl ( F) называется представлением алгебры з &. Если задан гомоморфизм /, то элементы алгебры я. [41]
В математике большей частью возникают ассоциативные алгебры. Однако часто рассматриваются и неассоциативные алгебры специального вида - алгебры Ли. Хотя название указывает на их происхождение из теории групп Ли, в настоящее время они живут своей собственной жизнью и имеют свою собственную теорию и своих специалистов. [42]
Алгебры вида А ( для ассоциативной алгебры Л и их подалгебры называются специальными йордановыми алгебрами. Они уже не являются столь универсальными примерами йордановых алгебр, как алгебры А ( - и их подалгебры в случае алгебр Ли. Существуют йордановы алгебры, которые не изоморфны подалгебрам алгебры Л () ни для какой ассоциативной алгебры А. Такие алгебры называются исключительными. [43]
Существуют и некоторые другие типы ассоциативных алгебр, теория которых может быть построена с достаточной полнотой ( хотя бы, в предположениях конечной размерности и простоты) и которые имеют математические применения. Но никакой общей теории неассоциативных алгебр ( сопоставимой, в этом смысле, с теорией ассоциативных алгебр или алгебр Ли) до сих пор не существует. [44]
С введением тензорных произведений теория ассоциативных алгебр приобретает как бы новое измерение. Та часть теории, которая не использует тензорные произведения, носит аддитивный характер; тензорные произведения вносят в нее мультипликативный аспект. [45]