Cтраница 1
Свободная ассоциативная алгебра над полем является двусторонним Fl-кольцом. [1]
Идеал свободной ассоциативной алгебры 21 k ( Y) называется 5-иде-алом, если он инвариантен относительно всех линейных подстановок переменных. В [7] Н. Г. Наджаряном доказана довольно сложная теорема: Т - идеал свободной ассоциативной алгебры 21 k ( Y), порожденный полилинейным длинным коммутатором, является конечно порожденным S-идеалом. Правда, она доказана в предположении сигнатурной единицы, но в силу леммы 3.1 это предположение можно опустить. [2]
Рассмотрим свободную ассоциативную алгебру Я, заданную этим множеством X. Рассмотрим в ней подалгебру 8, порожденную множеством X относительно операции коммутирования: [ ху ] ху - ух. Как отмечалось выше, относительно этой операции 8 будет алгеброй Ли. [3]
Все PI-цодалгебры свободной ассоциативной алгебры коммутативны. [4]
Доказать, что свободная ассоциативная алгебра с единицей над полем, обладающая двухэлементной свободной порождающей системой [ х, у, не удовлетворяет условию Оре, но вложимо в тело. [5]
Разумеется, в свободной ассоциативной алгебре G это невозможно. [6]
Любые два некоммутирующих элемента свободной ассоциативной алгебры образуют свободное множество элементов этой алгебры. [7]
Значительное внимание уделяется изучению свободных ассоциативных алгебр. Алгебра J X характеризуется том, что порождается как алгебра с единицей множеством А и любое отображение X в А. [8]
Показать, что в свободной ассоциативной алгебре из ab bc следует, что а - квадрат некоторого элемента. [9]
Это утверждение показывает, например, что свободная ассоциативная алгебра k X имеет дистрибутивную решетку делителей. [10]
В § 0.7 мы видели, что свободную ассоциативную алгебру k X на множестве X над полем k можно определить как полугрупповую алгебру свободной полугруппы Sx над k слабый алгоритм, выполняющийся в свободной алгебре, можно считать аналогом условия ( iii) теоремы 6.1. Используя эту теорему, мы покажем, что однородные элементы алгебры k X образуют свободную полугруппу. В дальнейшем будем считать множество X линейно упорядоченным и упорядочим одночлены от X разной длины по их длине, а одночлены одинаковой длины-лексикографически. [11]
В новой монографии Кона собран обширный материал по свободным ассоциативным алгебрам и близким к ним кольцам, прежде всего кольцам свободных идеалов. Понятие кольца свободных идеалов было введено автором в 1964 г. и с тех пор появилось большое число работ, посвященных изучению этого класса колец. Впервые в мировой математической литературе этот материал систематизирован и изложен в виде монографии. Многие результаты, вошедшие в книгу, публикуются здесь впервые. В книге приводятся получившие большую известность результаты автора по вложению колец в тела. [12]
Ли k X ( -), для которой свободная ассоциативная алгебра k X является универсальной обертывающей. [13]
Пусть Е - некоторое множество, а Л - свободная ассоциативная алгебра множества Е над полем К - Алгебра AL содержит множество Е, полугруппа, порожденная множеством Е в алгебре AL, совпадает с полугруппой, порожденной этим множеством в Л, и является, следовательно, свободной полугруппой. Кроме того, эта полугруппа образует базис алгебры AL. [14]
Примером фильтрованного кольца, к которому применима доказанная теорема, является свободная ассоциативная алгебра / 7Х с множеством свободных порождающих X над полем F, в которой элементам из X приписаны произвольные положительные целые степени ( например, можно считать, что степени этих элементов равны 1), а степень произвольного элемента полагается равной его формальной степени. Это показывает, что свободные алгебры над полем обладают слабым алгоритмом. [15]