Cтраница 3
Если две группы Ли над / С имеют изоморфные касательные алгебры, то они содержат изоморфные открытые подгруппы. [31]
К и i имеют одну и ту же касательную алгебру. Поскольку К - вещественная форма группы G, имеем G KG0 K ( ( Ki) P) КР, откуда легко выводится, что i К. [32]
Обратно, любая конечномерная алгебра Мальцева над R является касательной алгеброй нек-рой односвязной аналитич. [33]
Подалгебра fy fl называется алгебраической, если она является касательной алгеброй некоторой алгебраической подгруппы Н с: G или, иначе говоря, если соответствующая ей связная виртуальная подгруппа Ли группы G является алгебраической подгруппой. Как показывает, например, задача 4, далеко не всякая подалгебра является алгебраической. [34]
Как известно, Autg - линейная алгебраическая группа, касательной алгеброй к которой служит алгебра дифференцирований Derg. Идеал adgcDerg изоморфен алгебре g и потому алгебраичен. [35]
Имеется весьма тесная связь между группами Ли и их касательными алгебрами. [36]
Односвязная группа Ли определяется с точностью до изоморфизма своей касательной алгеброй. [37]
Комплексная алгебраическая линейная группа G называется редуктивной, если ее касательная алгебра g редуктивна. Из задачи 3.3.18 следует, что редуктивность группы G не зависит от способа ее реализации в виде линейной группы, так что можно говорить о редуктивных комплексных алгебраических группах. [38]
Пусть Т - некоторый нетривиальный тор, t - его касательная алгебра. Тогда Ж ( Т) отождествляется с дискретной подгруппой в пространстве t ( iR), порожденной некоторым базисом этого пространства. [39]
Пусть ЛГ - ядро гомоморфизма / и ncrg - его касательная алгебра. [40]
Доказательства классических теорем о соответствии между локальными подгруппами и подалгебрами касательной алгебры опираются лишь на свойства однопараметрических подгрупп и потому остаются справедливыми и для альтернативных локальных луп. [41]
Дифференциал присоединенного представления группы Ли совпадает с присоединенным представлением ее касательной алгебры. [42]
Пусть Т - 7г - мерный тор и t - его касательная алгебра. [43]
В дальнейшем, говоря о поле определения линейных отображений и подпространств касательных алгебр торов, мы будем иметь в виду именно эти их формы. [44]
В G существуют односвязные подгруппы Ли Ау N, D с касательными алгебрами а, п, Ь соответственно. [45]