Cтраница 1
Топологическая алгебра - это учение о группах, кольцах и телах, которые одновременно являются топологическими пространствами и в которых алгебраические операции непрерывны в смысле этой топологии. Такие группы, кольца и тела называют топологическими, или кратко - Т - группами, Т - кольцами и Т - телами. [1]
Пусть топологическая алгебра А финитно порождается элементами некоторого своего подмножества X. Обозначим через S совокупность всех соотношений между элементами X в алгебре 4 и рассмотрим алгебру В с порождающим пространством X и определяющими соотношениями S. Согласно замечанию 2 алгебра В содержит топологически X и непрерывный гомоморфизм В на Л, являющийся продолжением тождественного отображения X в X, будет алгебраическим изоморфизмом между В л А. Из основного определения § 1 вытекает, что тождественное отображение алгебры А со свободной топологией относительно X на алгебру А с любой другой топологией, совместимой с заданной топологией множества X, будет непрерывно. Это свойство характерно для свободной топологии. [2]
Пусть топологическая алгебра А финитно порождается элементами своего подмножества Jf, являющегося объединением цепочки Хг с: Х2 - вложенных друг в друга бикомпактных подмножеств. [3]
Если топологическая алгебра А порождается финитно элементами своего бикомпактного подпространства X, то свободной топологией А относительно X является ее Х0 - топология. [4]
Пространство топологической алгебры А, определяемой бикомпактным порождающим пространством X и произвольной системой определяющих соотношений, нормально. [5]
В Топологической алгебре вводятся пополнения групп, колец и тел по Бурбаки с помощью фильтра, независимо от второй аксиомы счетности. [6]
Пусть А - топологическая алгебра, финитно порождаемая элементами некоторого своего подмножества X. В § 2 была определена свободная топология алгебры А относительно X. Эту топологию независимо от заданной топологии в А можно получить из топологии пространства X следующим трансфинитным путем. [7]
БАНАХОВА АЛГЕБРА - топологическая алгебра А над полем комплексных чисел, топология к-рой определяется нормой, превращающей А в банахово пространство, причем умножение элементов непрерывно по каждому из сомножителей. Последующее изложение предполагает, как правило, наличие в алгебре единицы и выполнение приведенных соотношений для нормы. [8]
Основателем другого направления в топологической алгебре является Ч е б о т а р е в. Ему и его ученикам принадлежит ряд выдающихся результатов в теории групп Ли. Значительным математическим событием был выход в свет фундаментальной монографии Н. Г. Чеботарева Теория групп Ли), освещающей весьма полно как классические, так и современные вопросы этой теории. [9]
Порождения, рассматриваемые в топологических алгебрах и алгебрах с частичными операциями, не всегда являются натуральными. [10]
Замечание 1 показывает, что топологическая алгебра всегда может быть разложена на компоненты, в каждой из которых основная топология метризуема и совпадает с ( о) - топологией. В алгебрах же счетного типа, как показывает теорема 18, имеет место не только локальное, но и полное совпадение двух топологий. [11]
В § 1 излагается определение топологической алгебры с данным порождающим топологическим пространством и заданной системой определяющих соотношений и доказываются ее существование и единственность. Там же доказывается, что топологическая алгебра над топологическим пространством, заданная определяющими соотношениями, финитно порождается элементами указанного пространства. [12]
В монографии излагаются гомологическая теория банаховых и топологических алгебр и ее приложения к теории операторов, гармоническому анализу, теории представлений и другим вопросам. Монография состоит из двух частей. В первой - собран необходимый подготовительный материал, в частности дается замкнутое изложение теории топологических - в первую очередь банаховых - тензорных произведений. Вторая часть содержит основные результаты о гомологических характеристиках, наиболее важных для анализа классов алгебр, перемежающиеся с приложениями. [13]
ГРУППОВАЯ АЛГЕБРА локально бикомпактной группы - топологическая алгебра с инволюцией, образованная функциями на группе и такая, что в ней умножение определяется как свертка. [14]
В случае, когда А - топологическая алгебра, наиболее естественно сопоставлять ей решетку всех замкнутых подалгебр; соответствующая проблематика также активно разрабатывается. [15]