Cтраница 3
Легко проверяется, что отображение ( х у) - ху произведения С ( Г) Х X С ( Т) в С ( Т) непрерывно, так что С ( Т) является и топологической алгеброй и топологическим векторным пространством. [31]
Предыдущие определения и предложения ( за исключением тех, которые относятся к правым и левым производным) легко переносятся на случай, когда вместо R берется произвольное коммутативное топологическое тело К, а вместо топологических векторных пространств ( соответственно топологических алгебр) над телом R - топологические векторные пространства ( соответственно топологические алгебры) над телом К. Предложение 5 обобщается следующим образом: пусть К - подтело топологического тела К, Е - топологическое векторное пространство над телом К; пусть функция /, определенная в окрестности VC. [32]
Некоторые основные разделы общей топологии ( не вошедшие в эту книгу из-за ее объема), а именно: элементарная теория размерности, теория пространств отображений, равномерные пространства н пространства близости, продолжение теории расширений и теория абсолютов, а также элементы топологической алгебры - предполагается издать в виде второй части настоящей книги. [33]
Предыдущие определения и предложения ( за исключением тех, которые относятся к правым и левым производным) легко переносятся на случай, когда вместо R берется произвольное коммутативное топологическое тело К, а вместо топологических векторных пространств ( соответственно топологических алгебр) над телом R - топологические векторные пространства ( соответственно топологические алгебры) над телом К. Предложение 5 обобщается следующим образом: пусть К - подтело топологического тела К, Е - топологическое векторное пространство над телом К; пусть функция /, определенная в окрестности VC. [34]
G понимается линейное представление, более того - такое линейное представление я топологич. Часто используется также топологическая алгебра С ( G) всех регулярных борелевских мер на G с конечной полной вариацией и с компактным носителем. [35]
Если мы сделаем более сильное предположение, что в топологическое пространство алгебраического образования можно ввести систему координат, в которой основные операции будут не только непрерывны, но и дифференцируемы, то получим классические области топологической алгебры, основным представителем, которых является теория групп Ли. При таком общем определении топологической алгебры в нее оказываются включенными значительные отделы геометрии и анализа ( геометрия однородных пространств, тензорное исчисление и теория инвариантов, функциональный анализ и др.) - Некоторые из них по многочисленности и важности работ занимают самостоятельное и выдающееся место в математике. Работам, относящимся к таким отделам, посвящены особые обзоры в настоящем сборнике, и мы их касаться не будем. [36]
Предмет этой книги можно определить как топологическую алгебру, точнее - как теорию алгебро-топологических структур, допускающих естественные ( операторнозначные) представления в векторных пространствах. К числу таких структур относятся топологические алгебры, алгебры Ли, топологические группы, группы Ли. Детально излагаются фундаментальные аспекты теории, в том числе теория инвариантных мер на локально компактных группах, теория Софуса Ли о связи между алгебрами Ли и группами Ли. Особенно подробно рассматриваются полупростые алгебры и группы Ли, банаховы алгебры, квантовые группы. [37]
В § 1 излагается определение топологической алгебры с данным порождающим топологическим пространством и заданной системой определяющих соотношений и доказываются ее существование и единственность. Там же доказывается, что топологическая алгебра над топологическим пространством, заданная определяющими соотношениями, финитно порождается элементами указанного пространства. [38]
Марков Андрей Андреевич ( мл. Труды: по топологии, топологической алгебре, теории алгоритмов, конструктивной математике, теории динамический систем, математической логике и основаниям математики; участник Первой топологической конференции 1935 г. в Москве. [39]
Можно также в качестве основного класса К взять совокупность всевозможных моделей данного типа, на основных множествах которых определены некоторые топологии, а в качестве Н взять совокупность непрерывных отображений, являющихся одновременно гомоморфизмами в смысле теории моделей. Если теперь под L понимать совокупность топологических алгебр соответствующего типа, то условия теоремы 5 выполняются и L-реплика ЛТ-структуры 31 будет топологической алгеброй, заданной в смысле [5] топологическим пространством 3 ( и положительным описанием 3 ( в вышеуказанном смысле. [40]
Колмогорова оказали значительное влияние на последующее развитие топологической алгебры. [41]
А косвенное подтверждение того, что в принципе ничто не запрещает такие контрпримеры, такое. Если мы чуть-чуть расширим класс алгебр, и вместо банаховых алгебр рассмотрим более общие топологические алгебры и даже метризуемые, то алгебра С всех функций на произвольном множестве М с покоординатной сходимостью будет стягиваемой. [42]
Предложение 3.1. Пусть Р - локально конечное упорядоченное множество. Тогда алгебра инцидентности 1 ( Р), снабженная стандартной топологией, есть топологическая алгебра. [43]
В силу Ы существует такая операция взятия внутренности. В, что класс G (, всех открытых элементов из В является подбазой топологической алгебры В. Так как класс G0 содержит нулевой и единичный элементы алгебры В к btf ] b2 Ga при Ь Ь2 GO, класс G0 является даже базой для В ( см. стр. По определению л есть объединение всех b GQ таких, что Ь а. С другой стороны, 10а есть наибольший элемент b G0 такой, что Ь а ( см. замечание после утверждения ( 3) на стр. [44]
Для доказательства обозначим через А совокупность элементов 4, выражающихся в виде конечных многочленов от образов элементов X. Оставляя в А топологию, которую она имеет, как подмножество топологического пространства А, обратим Л в топологическую алгебру, причем пространства X непрерывно отображается в Л с помощью того же отображения а, что и в заданную алгебру А. Поскольку А алгебраически порождается образами элементов X, то т будет отображением А на всю алгебру Л, причем для а ЕЕ А имеем ат а. [45]