Cтраница 1
Конечномерная алгебра Ли g над К называется компактной, если в и существует положительно определенное инвариантное скалярное умножение. Очевидно, любая подалгебра компактной алгебры Ли компактна. [1]
Конечномерная алгебра А над полем Р оказывается К. [2]
Конечномерная алгебра Ли д над полом характеристики 0 разрешима тогда и только тогда, когда алгебра D2a, - [ Д, Д ] нильпотентна. [3]
Конечномерная алгебра называется полупростой, если она не содержит ненулевых нильпотентных идеалов. [4]
Если конечномерная алгебра В состоит из нильпотентных элементов, то она сама нильпотентна. [5]
Если конечномерная алгебра А полупроста ( является прямой суммой простых алгебр), то такова же и алгебра М ( Л); а если А проста, то М ( А) тоже проста и является полной матричной алгеброй над своим центром. [6]
Каждая конечномерная алгебра Ли имеет точное конечномерное линейное представление. [7]
Всякая конечномерная алгебра над полем является А. Наиболее полно изучены свойства А. Джекобсона радикал ассоциативного А. Кольцо А тогда н только тогда является простым ассоциативным А. В классе альтернативных колец каждое простое А. [8]
Всякая конечномерная алгебра Ли над R является алгеброй Ли некоторой локальной группы Ли G: умножение в G вычисляется через умножение в L с помощью ряда Кемпбелла - Хаусдорфа (), который сходится в достаточно малой окрестности нуля. Локальная группа Ли определяется своей алгеброй Ли однозначно с точностью до изоморфизма. [9]
Каждая конечномерная алгебра Ли 2 характеристики нуль имеет точное конечномерное представление. [10]
Каждая конечномерная алгебра Ли характеристики р j 0 имеет точное конечномерное представление. [11]
Каждая конечномерная алгебра Ли над полем характеристики р Ф 0 имеет взаимно однозначное конечномерное представление, не являющееся вполне приводимым, а также взаимно однозначное конечномерное вполне приводимое представление. [12]
Есля конечномерная алгебра В состоит из нильпотентных элементов, то она сама нильпотентна. [13]
Всякая конечномерная алгебра А с делением, над полем R действительных чисел изоморфна или полю действительных чисел, или полю комплексных чисел, или телу кватернионов. [14]
Всякая действительная конечномерная алгебра может быть псевдонормирована. [15]